数値が2の累乗かどうかを判定するC++プログラムの書き方

与えられた数値が2の累乗（べき乗）であるかどうかを判定する方法を紹介します。まず、どのような数が2の累乗に該当するのかを確認しておきましょう。基本的な考え方は、数値が偶数である間は繰り返し2で割り続け、最終的に1になれば2の累乗、それ以外の場合は2の累乗ではないと判定するというものです。

よりスマートな判定方法としては、数値の対数（log）を取る方法があります。底を2とした対数の計算結果が整数であれば、その数は2の累乗であり、整数でなければ累乗ではありません。2の累乗となる数は以下の通りです。

2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048 ...
22 = 4
25 = 32
210 = 1024

実際に入力と出力の例を見てみましょう。

入力：8
出力：Number is power of 2

判定ロジックの解説

シンプルな判定方法の一つ目は、数値の底2の対数を計算する方法です。計算結果が整数になれば、その数は2の累乗であると判断できます。

二つ目の方法は、Nが偶数である限りNを2で割り続けるというものです。除算を繰り返して最終的に1になった場合、Nは2の累乗であると判定できます。一方、途中で奇数になり1以外の値になった場合は、2の累乗ではありません。

C++による実装例

以下は、2で割り続ける方式を実装したC++のサンプルコードです。

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int n = 8;
    if(n > 0) {
        // 偶数の間は2で割り続ける
        while(n % 2 == 0) {
            n /= 2;
        }
        if(n == 1) {
            cout << "Number is power of 2" << endl;
        }
    }
    if(n == 0 || n != 1) {
        cout << "Number is not power of 2" << endl;
    }
    return 0;
}

コードの動作説明

このプログラムでは、まず数値nが正の値であるかを確認します。その後、nが偶数である間はwhileループ内で2による除算を繰り返します。例えばn=8の場合、8→4→2→1と変化し、最終的に1になるため「2の累乗である」と出力されます。逆にn=6の場合は6→3となり、1以外の奇数で処理が終わるため「2の累乗ではない」と判定されます。このアルゴリズムの計算量はO(log n)であり、非常に効率的です。