C++で数列0、10、30、60、100、150、210、280のN番目の項を求めるプログラム

このチュートリアルでは、数列「0、10、30、60、100、150、210、280…」のN番目の項を求めるC++プログラムについて解説します。
与えられた整数Nをもとに、数列の中でその位置に相当する項の値を計算するのが課題です。

数列の一般項

この数列には明確な規則性があり、次の一般式で表すことができます。

a(n) = 5 × n² − 5 × n = 5n(n − 1)

実際に確認してみると、n=1のとき0、n=2のとき10、n=3のとき30、n=4のとき60となり、与えられた数列と一致します。つまり、N番目の項を求めるにはループで項を順に生成する必要はなく、この式にNを代入して直接計算できます。計算量はO(1)で済むため、非常に効率的なアプローチです。

プログラム例

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

// 数列の第n項を計算する
int nthTerm(int n) {
    return 5 * pow(n, 2) - 5 * n;
}

int main() {
    int N = 4;
    cout << nthTerm(N) << endl;
    return 0;
}

出力

60

コードの解説

nthTerm関数では、pow関数でnの2乗を求め、それに5を掛けた値から5nを引くことで第n項を計算しています。main関数からN=4を渡しているため、出力結果は60になります。

なお、pow関数は浮動小数点演算を行うため、わずかな誤差や処理のオーバーヘッドが生じる可能性があります。整数のみを扱う場合は、「return 5 * n * (n - 1);」のように乗算だけで記述した方が高速かつ確実です。