C++で数列 0, 7, 8, 33, 51, 75, 102, 133… のN番目の項を求めるプログラム

この記事では、数列 0、7、8、33、51、75、102、133… のN番目の項を求めるC++プログラムについて解説します。

具体的には、ある数値Nが与えられたとき、その位置に対応する数列の項を求めることが課題となります。

数列の一般項

この数列は、次の一般項（N番目の項を求める式）で表すことができます。

N番目の項 = 2 × N² + N − 3

実際に値を代入して確認してみましょう。

• N = 1 のとき：2 × 1 + 1 − 3 = 0
• N = 2 のとき：2 × 4 + 2 − 3 = 7
• N = 4 のとき：2 × 16 + 4 − 3 = 33

このように、一般項の式を使えばループ処理を行わなくても、任意の位置の項を一度の計算で（計算量O(1)で）求められます。

サンプルコード

C++での実装例を以下に示します。

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

// 数列のN番目の項を計算する関数
int nthTerm(int n) {
    return 2 * pow(n, 2) + n - 3;
}

int main() {
    int N = 4;
    cout << nthTerm(N) << endl;
    return 0;
}

出力結果

33

コードの解説

nthTerm 関数では、一般項の式「2 × N² + N − 3」をそのまま実装しています。pow(n, 2) によってNの2乗を計算し、式に代入することでN番目の項を求めています。

上記の例では N = 4 を渡しているため、出力は 33 となります。異なるNの値を指定すれば、その位置の項も同様に取得できます。