級数の合計1+（1 + 2）+（1 + 2 + 3）+（1 + 2 + 3 + 4）+ ... +（1 + 2 + 3 + 4 + ... + n） C ++

この問題では、数nが与えられます。私たちのタスクは、級数1 +（1 + 2）+（1 + 2 + 3）+（1 + 2 + 3 + 4）+…+（1 + 2 + 3 + 4）の合計を見つけるプログラムを作成することです。 + ... + n）。

問題を理解するための例を見てみましょう。

入力

n = 4

出力

20

説明- （1）+（1 + 2）+（1 + 2 + 3）+（1 + 2 + 3 + 4）=20

この問題の簡単な解決策は、2つのループを使用してシリーズを作成することです。

アルゴリズム

Initialize sum = 0
Step 1: Loop for i -> 1 to n i.e i = 1 to i <= n.
   Step 1.1: Loop for j -> 1 to i i.e. i = 1 to i <= i.
   Step 1.1.1: update sum i.e. sum += j.
Step 2: return sum.

例

ソリューションの動作を説明するプログラム

#include <iostream>
using namespace std;
int calcSeriesSum(int n) {
   int sum = 0;
   for (int i = 1 ; i <= n ; i++)
      for (int j = 1 ; j <= i ; j++)
         sum += j;
   return sum;
}
int main() {
   int n = 7;
   cout<<"Sum of the series 1 + (1+2) + (1+2+3) + (1+2+3+4) + ... + (1+2+3+4+...+"<<n<<") is "<<calcSeriesSum(n);
   return 0;
}

出力

Sum of the series 1 + (1+2) + (1+2+3) + (1+2+3+4) + ... + (1+2+3+4+...+7) is 84

しかし、このアプローチは効果的ではありません。

効果的な解決策は、級数の合計を見つけるための一般式を導き出すことかもしれません。

sum = 1 + (1+2) + (1+2+3) + (1+2+3+4) …
sum = ∑ ( (1+2+3+4+5+...) )
sum = ∑ ( n(n+1)/2)
sum = ½ ∑ ( n^2 + n) = ½ (∑ (n2) + ∑ n)
sum = ½ [ (n(n+1)(2n+1))/6 ) + ½ ( n(n+1)/2 ]
sum = ½ [ (n(n+1))/2 ( (2n+1)/3 + 1) ]
sum = ½ [ ((n(n+1))/2) * (2n + 1 + 3)/3 ]
sum = ½ [ (n(n+1)(2n+4))/6]
sum = (n(n + 1)(2n + 4))/6

例

ソリューションの動作を説明するプログラム

#include <iostream>
using namespace std;
int calcSeriesSum(int n) {
   return (n*(n + 1)*(2*n + 4))/12;
}
int main() {
int n = 7;
   cout<<"Sum of the series 1 + (1+2) + (1+2+3) + (1+2+3+4) + ... + (1+2+3+4+...+"<<n<<") is "<<calcSeriesSum(n);
}

出力

Sum of the series 1 + (1+2) + (1+2+3) + (1+2+3+4) + ... + (1+2+3+4+...+7) is 84