級数の合計1+（1 + 3）+（1 + 3 + 5）+（1 + 3 + 5 + 7）+ +（1 + 3 + 5 + 7 + .... +（2n-1） ）C++で

この問題では、整数nが与えられます。私たちのタスクは、級数1 +（1 + 3）+（1 + 3 + 5）+（1 + 3 + 5 + 7）+ +（1 + 3 + 5 + 7 + .... +（2n-1））。

このシリーズから、シリーズのi番目の項が最初のi個の奇数の合計であることがわかります。

問題を理解するために例を見てみましょう

入力

n = 3

出力

14

説明- （1）+（1 + 3）+（1 + 3 + 5）=14

この問題の簡単な解決策は、ネストされたループを使用してから、すべての奇数を合計変数に追加することです。次に、合計を返します。

例

ソリューションの動作を説明するプログラム

#include <iostream>
using namespace std;
int calcSeriesSum(int n) {
   int sum = 0, element = 1;
   for (int i = 1; i <= n; i++) {
      element = 1;
      for (int j = 1; j <= i; j++) {
         sum += element;
         element += 2;
      }
   }
   return sum;
}
int main() {
   int n = 12;
   cout<<"Sum of the series 1 + (1+3) + (1+3+5) + (1+3+5+7) + ... + (1+3+5+7+ ... + (2"<<n<<"-1)) is "<<calcSeriesSum(n);
   return 0;
}

出力

Sum of the series 1 + (1+3) + (1+3+5) + (1+3+5+7) + ... + (1+3+5+7+ ... + (2*12-1)) is 650

このアプローチは、2つのネストされたループを使用するため、効果的ではありません。

より効率的なアプローチは、一般式を数学的に見つけて級数の合計を見つけることです。

n個の奇数の合計

=（1）+（1 + 3）+（1 + 3 + 5）+…。 （1 + 3 + 5 + ... + 2n-1）

=n2

まず、シリーズの個々の要素を表す最初のn個の奇数の合計を見てみましょう。

シリーズの合計、

sum = (1) + (1+3) + (1+3+5) + … + (1+3+5+ … + 2n-1)
sum = ∑ (1+3+5+ … + 2n-1)
sum = ∑ n2
sum = [n * (n+1) * (2*n -1)]/6

例

ソリューションの動作を説明するプログラム

#include <iostream>
using namespace std;
int calcSeriesSum(int n) {
   return ( n*(n + 1)*(2*n + 1) )/6;
}
int main() {
   int n = 9;
   cout<<"Sum of the series 1 + (1+3) + (1+3+5) + (1+3+5+7) + ... + (1+3+5+7+ ... + (2*"<<n<<"-1)) is "<<calcSeriesSum(n);
return 0;
}

出力

Sum of the series 1 + (1+3) + (1+3+5) + (1+3+5+7) + ... + (1+3+5+7+ ... + (2*9-1)) is 285