シリーズの合計2+（2 + 4）+（2 + 4 + 6）+（2 + 4 + 6 + 8）+ ... +（2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n） C ++

この問題では、級数2のn番目の項を定義する数nが与えられます+（2 + 4）+（2 + 4 + 6）+（2 + 4 + 6 + 8）+ ... +（2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n）。私たちの仕事は、シリーズの合計を見つけるプログラムを作成することです。

問題を理解するために例を見てみましょう

入力

n = 3

出力

説明 − 合計=（2）+（2 + 4）+（2 + 4 + 6）=2 + 6 + 12 =20

この問題の簡単な解決策は、ネストされたループを使用することです。内側のループは、シリーズのi番目の要素を見つけて、すべての要素を合計変数に合計します。

例

ソリューションの動作を説明するプログラム

#include <iostream>
using namespace std;
int calcSeriesSum(int n) {
   int sum = 0;
   for (int i = 1; i<=n; i++) {
      int even = 2;
      for (int j = 1; j<=i; j++) {
         sum += even;
         even += 2;
      }
   }
   return sum;
}
int main() {
   int n = 5;
   cout<<"Sum of the series 2 + (2+4) + (2+4+6) + ... + (2+4+6+...+"<<(2*n)<<") is "<<calcSeriesSum(n);
   return 0;
}

出力

Sum of the series 2 + (2+4) + (2+4+6) + ... + (2+4+6+...+10) is 70

問題の時間計算量はO（n ² のオーダーであるため、これは問題を解決するための最も効果的な方法ではありません。 。

この問題の効果的な解決策は、級数の合計に数式を使用することです。

シリーズは2+（2 + 4）+（2 + 4 + 6）+（2 + 4 + 6 + 8）+ ... +（2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n）

シリーズのn番目の用語は

a _n =（2 + 4 + 6 + 8+…+2n）=（n * n）+ n

a _n nまでの偶数の合計です。

シリーズの合計は

sum = 2 + (2+4) + (2+4+6) + (2+4+6+8) + ... + (2+4+6+8+...+2n)
sum = ∑ (n2 + n)
sum = ∑ n2 + ∑ n
sum = [ (n*(n+1)*(2n + 1))/6 ] + [ (n*(n+1))/2 ]
sum = ½ (n*(n+1)) [(2n + 1)/3 + 1]
sum = ½ (n*(n+1)) [(2n + 1 + 3)/3]
sum = ½ (n*(n+1)) [2(n+2)/3]
sum = ⅓ n*(n+1)(n+2)

例

ソリューションの動作を説明するプログラム

#include <iostream>
using namespace std;
int calcSeriesSum(int n) {
   return ((n)*(n+1)*(n+2)/3);
}
int main() {
   int n = 5;
   cout<<"Sum of the series 2 + (2+4) + (2+4+6) + ... + (2+4+6+...+"<<(2*n)<<") is "<<calcSeriesSum(n);
   return 0;
}

出力

Sum of the series 2 + (2+4) + (2+4+6) + ... + (2+4+6+...+10) is 70