Pythonで逆双曲線正弦（arcsinh）を計算する方法

arcsinh（逆双曲線正弦）とは

arcsinh（アークハイパボリックサイン）は多価関数です。つまり、各xに対して sinh(z) = x を満たすzは無数に存在します。NumPyの慣例では、虚部が [-π/2, π/2] の範囲に収まるzが返されます。

実数型の入力データに対しては、arcsinhは常に実数を出力します。実数や無限大として表現できない値が与えられた場合は nan を返し、無効な浮動小数点エラーフラグを設定します。一方、複素数入力の場合、arcsinhは複素解析関数として振る舞い、分枝切断 [1j, infj] と [-1j, -infj] を持ちます。前者の切断上では右側から連続、後者では左側から連続となります。

numpy.arcsinh() メソッドの基本

逆双曲線正弦は asinh や sinh^-1 とも呼ばれます。PythonのNumPyで逆双曲線正弦を計算するには、numpy.arcsinh() メソッドを使用します。

このメソッドは、入力xと同じ形状の配列を返します。xがスカラーであれば、結果もスカラーとして返されます。

主なパラメータ

第1引数：x
入力となる配列です。

第2引数：out（任意）
結果を格納するためのndarrayです。指定する場合は、入力がブロードキャストされる形状と一致している必要があります。省略した場合やNoneを指定した場合は、新しく確保された配列が返されます。

第3引数：where（任意）
入力全体にブロードキャストされる条件です。条件がTrueとなる位置では、out配列にufuncの計算結果が設定され、それ以外の位置ではout配列は元の値を保持します。

計算の手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np

複素数 π×1j のarcsinhを求めます。

print("\nResult...",np.arcsinh(np.pi*1j))

π/2（約90度に相当する値）のarcsinhを求めます。

print("\nResult...",np.arcsinh(np.pi/2.))

π/3（約60度に相当する値）のarcsinhを求めます。

print("\nResult...",np.arcsinh(np.pi/3.))

π/4（約45度に相当する値）のarcsinhを求めます。

print("\nResult...",np.arcsinh(np.pi/4.))

π/6（約30度に相当する値）のarcsinhを求めます。

print("\nResult...",np.arcsinh(np.pi/6.))

0のarcsinhを求めます。

print("\nResult...",np.arcsinh(0))

ネイピア数 np.e のarcsinhを求めます。

print("\nResult...",np.arcsinh(np.e))

サンプルコード全体

import numpy as np

# 逆双曲線正弦を計算するには、Python Numpyの numpy.arcsinh() メソッドを使用します
# このメソッドはxと同じ形状の配列を返します。xがスカラーの場合はスカラーを返します。

print("Get the Trigonometric inverse Hyperbolic sine...")

# arcsinhを求める
print("\nResult...",np.arcsinh(np.pi*1j))

# π/2 のarcsinhを求める
print("\nResult...",np.arcsinh(np.pi/2.))

# π/3 のarcsinhを求める
print("\nResult...",np.arcsinh(np.pi/3.))

# π/4 のarcsinhを求める
print("\nResult...",np.arcsinh(np.pi/4.))

# π/6 のarcsinhを求める
print("\nResult...",np.arcsinh(np.pi/6.))

# 0 のarcsinhを求める
print("\nResult...",np.arcsinh(0))

# np.e のarcsinhを求める
print("\nResult...",np.arcsinh(np.e))

実行結果

Get the Trigonometric inverse Hyperbolic sine...

Result... (1.8115262724608532+1.5707963267948966j)

Result... 1.233403117511217

Result... 0.9143566553928859

Result... 0.7212254887267798

Result... 0.5022189850346115

Result... 0.0

Result... 1.725382558852315