Pythonで行列の逆行列を計算する方法：numpy.linalg.inv()の使い方

Pythonで行列の（乗法）逆行列を計算するには、numpy.linalg.inv()メソッドを使用します。このメソッドに正方行列 a を渡すと、dot(a, ainv) = dot(ainv, a) = eye(a.shape[0]) を満たす行列 ainv、つまり元の行列と掛け合わせると単位行列になる行列が返されます。第1引数の a には、逆行列を求めたい対象の行列を指定します。

手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.linalg import inv

次に、配列を作成します。

arr = np.array([[ 5, 10], [ 15, 20 ]])

配列を表示します。

print("Our Array...\n",arr)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",arr.ndim)

配列のデータ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",arr.dtype)

配列の形状（シェイプ）を確認します。

print("\nShape of our Array object...\n",arr.shape)

最後に、numpy.linalg.inv()メソッドを使って行列の逆行列を計算します。

print("\nResult...\n",np.linalg.inv(arr))

コード例

ここまでの手順をまとめた完全なサンプルコードは以下の通りです。

import numpy as np
from numpy.linalg import inv

# 配列を作成
arr = np.array([[ 5, 10], [ 15, 20 ]])

# 配列を表示
print("Our Array...\n",arr)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",arr.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",arr.dtype)

# 形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n",arr.shape)

# numpy.linalg.inv()メソッドで逆行列を計算
print("\nResult...\n",np.linalg.inv(arr))

実行結果

Our Array...
[[ 5 10]
[15 20]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2)

Result...
[[-0.4 0.2]
[ 0.3 -0.1]]

補足：逆行列について

逆行列とは、ある正方行列 A に対して A × A⁻¹ = I（単位行列）を満たす行列のことです。ただし、すべての行列に逆行列が存在するわけではなく、行列式（determinant）が0になる行列は「特異行列」と呼ばれ、逆行列を持ちません。そのような場合、numpy.linalg.inv()は LinAlgError を発生させるので注意が必要です。また、数値誤差の影響を受けやすい状況では、numpy.linalg.pinv()（擬似逆行列）を使う方法もあります。