Pythonで行列の条件数を計算する方法｜numpy.linalg.cond()の使い方を解説

はじめに

線形代数において、行列の条件数（Condition Number）は、数値計算の安定性を評価するための重要な指標です。条件数が大きい行列は「悪条件（ill-conditioned）」と呼ばれ、入力データのわずかな誤差が出力に大きく影響することを意味します。

Pythonで行列の条件数を計算するには、NumPyライブラリの numpy.linalg.cond() メソッドを使用します。このメソッドは、引数 p の値に応じて、以下の7種類のノルムから選択して条件数を計算できます。

• 2次ノルム（デフォルト）：最大特異値と最小特異値の比
• 1次ノルム（p=1）
• 負の1次ノルム（p=-1）
• 無限大ノルム（p=inf）
• 負の無限大ノルム（p=-inf）
• フロベニウスノルム（p='fro'）
• 2次ノルム（p=2）

条件数の定義

行列 x の条件数は、「x のノルム」と「x の逆行列のノルム」の積として定義されます。ノルムには通常のL2ノルムや、その他さまざまな行列ノルムを使用できます。なお、逆行列が存在しない特異行列の場合、条件数は無限大になることがあります。

主なパラメータは以下の通りです。

• x（第1引数）：条件数を求めたい対象の行列
• p（第2引数）：条件数の計算に使用するノルムの次数

計算の手順

ステップ1：必要なライブラリをインポートする

import numpy as np
from numpy import linalg as LA

ステップ2：配列（行列）を作成する

arr = np.array([[ 1, 1, 0],
   [1, 0, 1],
   [1, 0, 0]])

ステップ3：配列を表示する

print("Our Array...\n",arr)

ステップ4：次元を確認する

print("\nDimensions of our Array...\n",arr.ndim)

ステップ5：データ型を確認する

print("\nDatatype of our Array object...\n",arr.dtype)

ステップ6：形状を確認する

print("\nShape of our Array object...\n",arr.shape)

ステップ7：条件数を計算する

線形代数における行列の条件数を計算するには、numpy.linalg.cond() メソッドを使用します。

print("\nResult...\n",LA.cond(arr))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy import linalg as LA

# 配列を作成
arr = np.array([[ 1, 1, 0],
   [1, 0, 1],
   [1, 0, 0]])

# 配列を表示
print("Our Array...\n",arr)

# 次元を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",arr.ndim)

# データ型を確認
print("\nDatatype of our Array object...\n",arr.dtype)

# 形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n",arr.shape)

# numpy.linalg.cond()メソッドで条件数を計算
print("\nResult...\n",LA.cond(arr))

実行結果

Our Array...
[[1 1 0]
[1 0 1]
[1 0 0]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(3, 3)

Result...
3.7320508075688776

まとめ

この記事では、Pythonの numpy.linalg.cond() メソッドを使って、行列の条件数を計算する方法を紹介しました。この例では、3×3の整数型行列に対してデフォルトの2次ノルムで条件数を計算したところ、約3.73という結果が得られました。

条件数が1に近いほど数値的に安定した行列であり、大きな値になるほど連立方程式の求解などで誤差が拡大しやすくなります。科学技術計算や機械学習の前処理において、行列の性質を評価する際にぜひ活用してみてください。