Pythonでフロベニウスノルムを使って線形代数における行列の条件数を計算する方法

線形代数において行列の条件数（条件数）を計算するには、Pythonの numpy.linalg.cond() メソッドを使用します。このメソッドは、引数 p の値に応じて7種類の異なるノルムから選択して条件数を返すことができます。返される値は行列の条件数であり、無限大になる場合もあります。

行列 x の条件数は、「x のノルム × x の逆行列のノルム」として定義されます。ここで使用するノルムは、一般的なL2ノルムのほか、さまざまな行列ノルムの中から選択できます。第1引数の x は、条件数を求めたい対象となる行列です。第2引数の p は、条件数の計算に使用するノルムの種類（次数）を指定します。パラメータとして「fro」を設定すると、フロベニウスノルムが使用されます。

手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy import linalg as LA

配列を作成します。

arr = np.array([[ 1, 1, 0], [1, 0, 1], [1, 0, 0]])

配列を表示します。

print("Our Array...\n",arr)

次元を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",arr.ndim)

データ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",arr.dtype)

形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",arr.shape)

線形代数における行列の条件数を計算するには、Pythonの numpy.linalg.cond() メソッドを使用します。このメソッドは、引数 p の値に応じて7種類の異なるノルムから選択して条件数を返すことができます。

print("\nResult...\n",LA.cond(arr, 'fro'))

サンプルコード

import numpy as np
from numpy import linalg as LA

# 配列を作成
arr = np.array([[ 1, 1, 0], [1, 0, 1], [1, 0, 0]])

# 配列を表示
print("Our Array...\n",arr)

# 次元を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",arr.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",arr.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",arr.shape)

# numpy.linalg.cond()メソッドで行列の条件数を計算
print("\nResult...\n",LA.cond(arr, 'fro'))

実行結果

Our Array...
[[1 1 0]
[1 0 1]
[1 0 0]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(3, 3)

Result...
5.000000000000001