PythonのNumPyで複数の行列の逆行列を一度に計算する方法

Pythonで行列の（乗法）逆行列を計算するには、numpy.linalg.inv()メソッドを使用します。正方行列 a が与えられたとき、dot(a, ainv) = dot(ainv, a) = eye(a.shape[0]) を満たす行列 ainv を返します。このメソッドは、行列 a の乗法逆行列を結果として返し、第1引数 a には逆行列を求めたい行列を指定します。

特に便利なのは、3次元配列として複数の行列をまとめて渡すと、それぞれの行列に対して個別に逆行列を一括で計算できる点です。本記事では、その具体的な手順をサンプルコードとともに解説します。

手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.linalg import inv

array() を使って複数の行列を作成します。ここでは2つの2×2行列を1つの3次元配列に格納しています。

arr = np.array([[[1., 2.], [3., 4.]], [[1, 3], [3, 5]]])

作成した配列を表示して確認します。

print("Our Array...\n",arr)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",arr.ndim)

配列のデータ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",arr.dtype)

配列の形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",arr.shape)

numpy.linalg.inv() メソッドを使って、各行列の（乗法）逆行列を計算します。

print("\nResult...\n",np.linalg.inv(arr))

完全なサンプルコード

import numpy as np
from numpy.linalg import inv

# array() を使って複数の行列を作成
arr = np.array([[[1., 2.], [3., 4.]], [[1, 3], [3, 5]]])

# 配列を表示
print("Our Array...\n",arr)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",arr.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",arr.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",arr.shape)

# numpy.linalg.inv() メソッドで各行列の逆行列を計算
print("\nResult...\n",np.linalg.inv(arr))

実行結果

Our Array...
[[[1. 2.]
[3. 4.]]

[[1. 3.]
[3. 5.]]]

Dimensions of our Array...
3

Datatype of our Array object...
float64

Shape of our Array object...
(2, 2, 2)

Result...
[[[-2. 1. ]
[ 1.5 -0.5 ]]

[[-1.25 0.75]
[ 0.75 -0.25]]]

ポイントまとめ

• numpy.linalg.inv() は、形状が (n, m, m) の3次元配列を受け取ると、先頭の軸に沿って格納された n 個の m×m 行列それぞれの逆行列を同時に計算します。
• 入力は正方行列である必要があり、特異行列（逆行列が存在しない行列）を渡すと LinAlgError が発生します。
• 結果の検証には、元の行列と逆行列の内積が単位行列になることを確認するとよいでしょう。