Pythonで2つの配列の外積を計算する方法【numpy.outer()の使い方】

Pythonで2つの配列（ベクトル）の外積を求めるには、NumPyが提供する numpy.outer() メソッドを使用します。この記事では、outer() の基本的な使い方から、実際のコード例と実行結果までわかりやすく解説します。

numpy.outer() メソッドとは

numpy.outer() は、2つの入力ベクトルの外積を計算する関数です。主な引数は以下のとおりです。

• 第1引数 a: 最初の入力ベクトル。1次元でない場合、自動的に平坦化（flatten）されます。
• 第2引数 b: 2番目の入力ベクトル。こちらも1次元でない場合は平坦化されます。
• 第3引数 out: 計算結果を格納する場所（任意）。指定しない場合は新しい配列が返されます。

外積の定義

2つのベクトル a = [a0, a1, ..., aM] と b = [b0, b1, ..., bN] が与えられたとき、外積は次のような行列になります。

[[a0*b0  a0*b1  ...  a0*bN ]
 [a1*b0    .          .   ]
 [ ...      .          .   ]
 [aM*b0   ...       aM*bN ]]

つまり、結果は形状 (M+1) × (N+1) の2次元配列となり、各要素は「aの要素 × bの要素」の組み合わせすべてを含みます。

実装の手順

1. ライブラリのインポート

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np

2. 1次元配列の作成

array() メソッドを使って、2つのNumPyの1次元配列を作成します。

arr1 = np.array([5, 10, 15])
arr2 = np.array([20, 25, 30])

3. 配列の表示

作成した配列を表示して確認します。

print("Array1...\n",arr1)
print("\nArray2...\n",arr2)

4. 次元数の確認

ndim 属性で、両方の配列の次元数をチェックします。

print("\nDimensions of Array1...\n",arr1.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",arr2.ndim)

5. 形状の確認

shape 属性で、両方の配列の形状をチェックします。

print("\nShape of Array1...\n",arr1.shape)
print("\nShape of Array2...\n",arr2.shape)

6. 外積の計算

numpy.outer() メソッドを使って、2つの配列の外積を求めます。

print("\nResult (Outer Product)...\n",np.outer(arr1, arr2))

完全なコード例

import numpy as np

# array()メソッドで2つのNumPyの1次元配列を作成
arr1 = np.array([5, 10, 15])
arr2 = np.array([20, 25, 30])

# 配列を表示
print("Array1...\n",arr1)
print("\nArray2...\n",arr2)

# 両方の配列の次元数を確認
print("\nDimensions of Array1...\n",arr1.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",arr2.ndim)

# 両方の配列の形状を確認
print("\nShape of Array1...\n",arr1.shape)
print("\nShape of Array2...\n",arr2.shape)

# numpy.outer()メソッドで外積を計算
print("\nResult (Outer Product)...\n",np.outer(arr1, arr2))

実行結果

Array1...
[ 5 10 15]

Array2...
[20 25 30]

Dimensions of Array1...
1

Dimensions of Array2...
1

Shape of Array1...
(3,)

Shape of Array2...
(3,)

Result (Outer Product)...
[[100 125 150]
 [200 250 300]
 [300 375 450]]

まとめ

numpy.outer() を使えば、2つの1次元配列の外積を簡単に計算できます。結果として得られるのは、各要素同士の積をすべて組み合わせた2次元配列です。多次元配列を渡した場合も自動的に平坦化されるため、事前に形状を変換する必要がない点も便利です。線形代数の計算や機械学習の前処理など、さまざまな場面で活用できるので、ぜひ覚えておきましょう。