【Python】NumPyのlinalg.inv()で行列オブジェクトの逆行列を計算する方法

Pythonで行列オブジェクトの逆行列(乗法逆元)を求めるには、NumPyの numpy.linalg.inv() メソッドを使用します。この関数は、正方行列 a が与えられたとき、dot(a, ainv) = dot(ainv, a) = eye(a.shape[0]) を満たす行列 ainv(逆行列)を返します。

numpy.linalg.inv() の第1引数 a には、逆行列を求めたい対象となる行列を指定します。戻り値は、その行列 a の乗法逆行列です。

逆行列とは

n次の正方行列 A に対して、「A × A⁻¹ = A⁻¹ × A = 単位行列 E」を満たす行列 A⁻¹ を逆行列と呼びます。ただし、すべての行列に逆行列が存在するわけではなく、行列式(determinant)が 0 でない正方行列(正則行列)のみが逆行列を持ちます。

手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.linalg import inv

次に、配列を作成します。

arr = np.array([[ 5, 10], [ 15, 20 ]])

作成した配列を表示します。

print("Our Array...\n",arr)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",arr.ndim)

配列のデータ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",arr.dtype)

配列の形状(shape)を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",arr.shape)

そして、numpy.linalg.inv() メソッドを使って、matrix() で生成した行列オブジェクトの逆行列を計算します。

print("\nResult...\n",np.linalg.inv(np.matrix(arr)))

完全なサンプルコード

import numpy as np
from numpy.linalg import inv

# 配列を作成する
arr = np.array([[ 5, 10], [ 15, 20 ]])

# 配列を表示する
print("Our Array...\n",arr)

# 次元数を確認する
print("\nDimensions of our Array...\n",arr.ndim)

# データ型を取得する
print("\nDatatype of our Array object...\n",arr.dtype)

# 形状を取得する
print("\nShape of our Array object...\n",arr.shape)

# numpy.linalg.inv()メソッドを使って行列オブジェクトの逆行列を計算する
print("\nResult...\n",np.linalg.inv(np.matrix(arr)))

実行結果

Our Array...
[[ 5 10]
[15 20]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2)

Result...
[[-0.4 0.2]
[ 0.3 -0.1]]

注意点

逆行列を計算する際には、以下の点に注意してください。

• 対象となる行列は正方行列(行数と列数が同じ)である必要があります。
• 行列式が 0 の行列(特異行列)は逆行列を持たないため、LinAlgError が発生します。
• np.matrix クラスは現在ではレガシーな存在とされており、公式ドキュメントでも通常の ndarray の使用が推奨されています。np.linalg.inv() は ndarray に対してもそのまま使用できるため、特別な理由がない限り ndarray + inv() の組み合わせで問題ありません。