PythonのNumPyで2ノルムを使って行列の条件数を計算する方法

線形代数における行列の条件数（コンディションナンバー）を計算するには、Pythonの numpy.linalg.cond() メソッドを使用します。このメソッドは、引数 p の値に応じて7種類の異なるノルムから選択して条件数を返すことができます。返される値は無限大になる場合もあります。

行列 x の条件数は、「x のノルム × x の逆行列のノルム」として定義されます。ここで使うノルムは、通常のL2ノルムやその他さまざまな行列ノルムを選べます。第1引数の x は、条件数を求めたい対象の行列です。第2引数の p は、条件数の計算に使用するノルムの次数を指定します。「2」を指定した場合は2ノルムが使用されます。

計算の手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy import linalg as LA

配列を作成します。

arr = np.array([[ 1, 1, 0], [1, 0, 1], [1, 0, 0]])

配列を表示します。

print("Our Array...\n",arr)

次元を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",arr.ndim)

データ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",arr.dtype)

形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",arr.shape)

線形代数における行列の条件数を計算するために、numpy.linalg.cond() メソッドを使用します。

print("\nResult...\n",LA.cond(arr, 2))

サンプルコード

import numpy as np
from numpy import linalg as LA

# 配列を作成
arr = np.array([[ 1, 1, 0], [1, 0, 1], [1, 0, 0]])

# 配列を表示
print("Our Array...\n",arr)

# 次元を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",arr.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",arr.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",arr.shape)

# numpy.linalg.cond() メソッドで行列の条件数を計算
print("\nResult...\n",LA.cond(arr, 2))

実行結果

Our Array...
[[1 1 0]
[1 0 1]
[1 0 0]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(3, 3)

Result...
3.7320508075688776