Python・NumPyのtrapz()で複合台形公式により積分する方法：サンプルポイントxを指定して逆順に積分

NumPyでは、numpy.trapz()メソッドを使うことで、複合台形公式（composite trapezoidal rule）に基づいて数値積分を行うことができます。引数xが指定された場合、積分はその要素の並び順に沿って実行されます。つまり、xの値が降順など「逆順」に並んでいても自動的にソートされることはなく、与えられた順序のまま計算されます。

このメソッドは、n次元配列である「y」を単一の軸に沿って台形公式で近似した定積分の値を返します。「y」が1次元配列の場合、結果はfloat型になります。「n」が1より大きい場合は、「n-1」次元の配列が返されます。

主なパラメータ

• y（第1引数）：積分対象となる入力配列。
• x（第2引数）：yの各値に対応するサンプルポイント。xがNoneの場合、サンプルポイントは間隔dxで等間隔に並んでいるものとみなされます。デフォルトはNone。
• dx（第3引数）：xがNoneのときに使用されるサンプルポイント間の間隔。デフォルトは1。
• axis（第4引数）：積分を実行する軸。

実行手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np

array()メソッドを使ってNumPy配列を作成します。ここではint型の要素を含む配列を用意します。

arr = np.array([20, 35])

配列を表示します。

print("Our Array...\n",arr)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",arr.ndim)

データ型を確認します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",arr.dtype)

複合台形公式で指定軸に沿って積分するために、numpy.trapz()メソッドを使用します。ここでは、サンプルポイントとしてx = [80, 55]（降順＝逆順の並び）を指定しています。

print("\nResult (trapz)...\n",np.trapz(arr, x = [80, 55]))

コード例

import numpy as np

# array()メソッドでNumPy配列を作成
# int型の要素を追加
arr = np.array([20, 35])

# 配列を表示
print("Our Array...\n",arr)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",arr.ndim)

# データ型を確認
print("\nDatatype of our Array object...\n",arr.dtype)

# 複合台形公式で積分（サンプルポイントxを逆順に指定）
print("\nResult (trapz)...\n",np.trapz(arr, x = [80, 55]))

出力結果

Our Array...
[20 35]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Result (trapz)...
-687.5

結果の解説

この例では、y = [20, 35]、x = [80, 55]という組み合わせで積分を行っています。台形公式による面積は「(35 + 20) / 2 × (55 − 80)」として計算され、xが降順（逆順）に並んでいるため区間幅が負になり、結果は-687.5となります。これは、trapz()がxの要素をソートせず、与えられた順序のまま積分することを示す好例です。

なお、NumPy 2.0以降ではnp.trapz()は非推奨となり、代わりにnp.trapezoid()の使用が推奨されています。古いバージョンとの互換性が必要な場合を除き、新しい環境ではnp.trapezoid()を使うとよいでしょう。