PythonでHermite_e級数を積分する方法：積分の下限（lbnd）を設定する手順

PythonでHermite_e級数（エルミートE級数）を積分するには、numpy.polynomial.hermite_eモジュールが提供するhermeint()メソッドを使用します。このメソッドでは、積分の下限（lbnd）を自由に設定できるため、特定の区間における積分計算に便利です。

hermeint()メソッドのパラメータ

第1引数 c：Hermite_e級数の係数を格納した配列です。cが多次元配列の場合、各軸が異なる変数に対応し、各軸の次数は対応するインデックスによって決まります。

第2引数 m：積分の階数（何回積分するか）を指定します。正の整数である必要があります。デフォルト値は1です。

第3引数 k：積分定数を指定します。最初の積分結果のlbndにおける値がリストの1番目の値となり、2番目の積分結果のlbndにおける値が2番目の値となります。k == []（デフォルト）の場合、すべての積分定数は0に設定されます。m == 1の場合は、リストの代わりに単一のスカラー値を指定することも可能です。

第4引数 lbnd：積分の下限です。デフォルト値は0です。この値を変更することで、任意の点を基準とした積分が行えます。

第5引数 scl：スカラー値です。各積分の後に、積分定数を加算する前に結果にsclが乗算されます。デフォルト値は1です。

第6引数 axis：積分を行う軸を指定します。デフォルト値は0です。

実装の手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

次に、係数の配列を作成します。

c = np.array([1,2,3])

作成した配列を表示します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

データ型を確認します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を確認します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

hermeint()メソッドを使ってHermite_e級数を積分します。ここでは、積分の下限としてlbnd = -2を指定しています。

print("\nResult...\n",H.hermeint(c, lbnd = -2))

サンプルコード全体

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

# 係数の配列を作成
c = np.array([1,2,3])

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を確認
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# 積分の下限を-2に設定してHermite_e級数を積分
print("\nResult...\n",H.hermeint(c, lbnd = -2))

実行結果

Our Array...
    [1 2 3]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(3,)

Result...
    [1. 1. 1. 1.]

まとめ

このように、hermeint()メソッドのlbndパラメータを指定するだけで、積分の下限を簡単に設定できます。積分定数（k）やスケール係数（scl）と組み合わせることで、より柔軟な多項式の積分処理が可能になります。数値解析や物理シミュレーションなど、エルミート多項式を扱う場面でぜひ活用してください。