Python NumPyのpolyval()で多次元係数の多項式を評価する方法

Pythonで点xにおける多項式を評価するには、numpy.polynomial.polynomialモジュールのpolyval()メソッドを使用します。このメソッドは、係数が多次元配列の場合にも柔軟に対応できる強力な機能です。

polyval()メソッドのパラメータ

第1引数：x

xは評価を行う点です。リストやタプルを指定した場合はndarrayに変換され、それ以外の場合はスカラーとしてそのまま扱われます。いずれの場合も、xまたはその要素は、自身および係数cの要素との加算・乗算をサポートしている必要があります。

第2引数：c

cは係数の配列で、次数nの項の係数がc[n]に格納されるように並べられています。cが多次元の場合、残りのインデックスは複数の多項式を列挙します。2次元の場合、係数はcの列に格納されていると考えることができます。

第3引数：tensor

tensorがTrueの場合、係数配列の形状は、xの各次元ごとに右側へ1を追加して拡張されます。スカラーの次元数は0として扱われます。その結果、c内のすべての係数列が、xのすべての要素に対して評価されます。Falseの場合、xはcの列に対してブロードキャストされて評価されます。このキーワードは、cが多次元である場合に特に有用です。デフォルト値はTrueです。

実装手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial.polynomial import polyval

次に、多次元の係数配列を作成します。

c = np.arange(4).reshape(2,2)

配列を表示して確認します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

データ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

polyval()メソッドを使って、点[1, 2]における多項式を評価します。tensor=Trueを指定することで、各係数列がxの全要素に対して評価されます。

print("\nResult...\n",polyval([1,2], c, tensor=True))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial.polynomial import polyval

# 多次元の係数配列を作成
c = np.arange(4).reshape(2,2)

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# polyval()メソッドで多項式を評価
print("\nResult...\n",polyval([1,2], c, tensor=True))

実行結果

Our Array...
[[0 1]
[2 3]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2)

Result...
[[2. 4.]
[4. 7.]]

結果の解説

この例では、2×2の係数配列c=[[0,1],[2,3]]を作成しています。polyval([1,2], c, tensor=True)を実行すると、各列の係数が多項式として解釈されます。

例えば、最初の列[0, 2]は多項式0 + 2xを表し、x=1では2、x=2では4となります。同様に、2番目の列[1, 3]は多項式1 + 3xを表し、x=1では4、x=2では7となります。これが結果[[2., 4.],[4., 7.]]の各行に対応しています。