PythonのNumPyでラゲール級数に独立変数xを掛ける方法（lagmulx関数の使い方）

ラゲール級数に独立変数 x を掛けたい場合には、Python の NumPy が提供する numpy.polynomial.laguerre.lagmulx() メソッドを使用します。このメソッドは、引数として渡されたラゲール級数 c に独立変数 x を掛けた結果を、新しいラゲール級数として返してくれます。

パラメータ c は、次数の低い項から高い項へと順番に並べられたラゲール級数の係数を格納した 1 次元配列です。

実行手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

続いて、ラゲール級数の係数となる配列を作成します。

c = np.array([1, 2, 3])

作成した配列を表示して内容を確認しましょう。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

配列のデータ型を確認します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を確認します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

ここまでの準備が整ったら、polynomial.laguerre.lagmulx() メソッドを使って、ラゲール級数に独立変数 x を掛けてみます。

print("\nResult....\n",L.lagmulx(c))

コード例全体

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

# 係数配列を作成
c = np.array([1, 2, 3])

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を確認
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# lagmulx() メソッドでラゲール級数に独立変数 x を掛ける
print("\nResult....\n",L.lagmulx(c))

実行結果

Our Array...
    [1 2 3]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(3,)

Result....
    [-1. -1. 11. -9.]

結果の解説

入力した配列 [1 2 3] は、ラゲール多項式の基底を使って「1・L₀ + 2・L₁ + 3・L₂」と表される級数です。これに独立変数 x を掛けると、次数が 1 つ上がり、結果は 4 つの係数を持つ配列 [-1. -1. 11. -9.] として返されます。これは「−1・L₀ − 1・L₁ + 11・L₂ − 9・L₃」に相当します。

なお、掛け算の結果は浮動小数点数（float 型）で出力される点にも注意してください。lagmulx() はラゲール多項式の漸化式を利用して効率的に計算を行うため、多項式を明示的に展開してから掛け合わせるよりも簡単かつ高速に処理できます。