Pythonでルジャンドル級数を積分する方法 – legint()関数の使い方

Pythonでルジャンドル級数を積分するには、numpy.polynomial.legendre.legint()メソッドを使用します。このメソッドは、指定した軸に沿って下限lbndからm回積分したルジャンドル級数の係数cを返します。各反復処理のたびに、得られた級数はscl倍され、積分定数kが加算されます。このスケーリング係数は、変数の線形変換を行う際に役立ちます。

主なパラメータ

第1引数:c ― ルジャンドル級数の係数を格納した配列です。cが多次元の場合、各軸はそれぞれ異なる変数に対応し、各軸における次数は対応するインデックスによって決まります。

第2引数:m ― 積分の階数です。正の整数である必要があります(デフォルト:1)。

第3引数:k ― 積分定数です。lbndにおける1回目の積分の値がリストの最初の要素となり、2回目の積分の値が2番目の要素となります。k == [](デフォルト)の場合、すべての定数はゼロに設定されます。m == 1の場合は、リストの代わりに単一のスカラー値を指定することもできます。

第4引数:lbnd ― 積分の下限です(デフォルト:0)。

第5引数:scl ― スカラー値です。各積分の後、積分定数が加算される前に、結果はscl倍されます(デフォルト:1)。

第6引数:axis ― 積分を実行する対象の軸です(デフォルト:0)。

実行手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

次に、係数の配列を作成します。

c = np.array([1,2,3])

配列を表示して内容を確認します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元数をチェックします。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

配列オブジェクトのデータ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

最後に、ルジャンドル級数を積分するためにpolynomial.legendre.legint()メソッドを呼び出します。

print("\nResult...\n",L.legint(c, 2, scl = -1))

サンプルコード

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

# 係数の配列を作成
c = np.array([1,2,3])

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# legint()メソッドでルジャンドル級数を積分
print("\nResult...\n",L.legint(c, 2, scl = -1))

実行結果

Our Array...
    [1 2 3]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(3,)

Result...
    [-0.00833333 0.2 0.04761905 0.13333333 0.08571429]

上記の出力から、2階積分にスケール係数-1を適用した結果、5つの係数を持つ新しいルジャンドル級数が得られていることがわかります。積分を行うと級数の次数が増えるため、出力の配列長も元の3つから5つへと拡張されています。