Pythonで特定の軸に沿ってエルミート級数を積分する方法

Pythonでエルミート級数(Hermite series)を積分するには、numpy.polynomialモジュールのhermite.hermint()メソッドを使用します。本記事では、特定の軸(axis)を指定してエルミート級数を積分する手順を、具体的なコード例と実行結果とともにわかりやすく解説します。

hermite.hermint()メソッドのパラメータ

第1引数:c
エルミート級数の係数を格納した配列です。cが多次元配列の場合、それぞれの軸が異なる変数に対応し、各軸の次数は対応するインデックスによって決まります。

第2引数:m
積分の階数(何回積分するか)を指定します。正の整数である必要があります(デフォルト:1)。

第3引数:k
積分定数です。lbndにおける第1積分の値がリストの最初の要素、第2積分の値が2番目の要素、というように対応します。k == [](デフォルト)の場合、すべての積分定数はゼロに設定されます。m == 1の場合は、リストの代わりに単一のスカラー値を指定することも可能です。

第4引数:lbnd
積分の下限です(デフォルト:0)。

第5引数:scl
スカラー値です。各積分の後、積分定数を加算する前に、結果に対してsclが乗算されます(デフォルト:1)。

第6引数:axis
積分を実行する対象の軸です(デフォルト:0)。ここに1などの別の軸を指定することで、任意の軸に沿った積分が可能になります。

実行手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

次に、係数用の多次元配列を作成します。

c = np.arange(4).reshape(2,2)

作成した配列を表示します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

配列のデータ型を確認します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を確認します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

最後に、hermite.hermint()メソッドを使い、axis = 1 を指定してエルミート級数を積分します。

print("\nResult...\n",H.hermint(c, axis = 1))

サンプルコード全体

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

# 係数用の多次元配列を作成
c = np.arange(4).reshape(2,2)

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を確認
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# hermite.hermint()メソッドでaxis=1を指定して積分
print("\nResult...\n",H.hermint(c, axis = 1))

実行結果

Our Array...
    [[0 1]
    [2 3]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2)

Result...
    [[0.5 0. 0.25]
    [1.5 1. 0.75]]

このように、axis引数に1を指定することで、2次元配列の各行(横方向)に沿ってエルミート級数の積分が実行され、係数配列の形状が変化した結果が得られます。デフォルトのaxis = 0では縦方向に積分されるため、目的に応じて適切な軸を指定することが重要です。