Pythonで軸1に沿ってエルミート級数を積分する方法

エルミート級数を積分するには、Pythonの hermite.hermint() メソッドを使用します。このメソッドは、NumPy の多項式モジュールに含まれており、エルミート級数の形式的な積分を簡単に計算できます。

hermite.hermint() メソッドのパラメータ

• 第1引数 c：エルミート級数の係数を格納した配列です。c が多次元配列の場合、各軸が異なる変数に対応し、各軸における次数は対応するインデックスで表されます。
• 第2引数 m：積分の階数（次数）です。正の整数である必要があります（デフォルト値は 1）。
• 第3引数 k：積分定数です。lbnd における第1積分の値がリストの最初の要素、第2積分の値が2番目の要素というように対応します。k == []（デフォルト）の場合、すべての定数はゼロに設定されます。m == 1 の場合は、リストの代わりに単一のスカラー値を指定することもできます。
• 第4引数 lbnd：積分の下限です（デフォルト値は 0）。
• 第5引数 scl：スカラー値です。各積分の後、積分定数が加算される前に結果に scl が乗算されます（デフォルト値は 1）。
• 第6引数 axis：積分を実行する対象の軸です。

手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

係数の多次元配列を作成します。

c = np.arange(4).reshape(2,2)

配列を表示します。

print("Our Array...\n",c)

次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

データ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

エルミート級数を積分するには、Pythonの hermite.hermint() メソッドを使用します。ここでは axis = 1 を指定して、軸1（列方向）に沿って積分を行います。

print("\nResult...\n",H.hermint(c, axis = 1))

サンプルコード

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

# 係数の多次元配列を作成
c = np.arange(4).reshape(2,2)

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# 軸1に沿ってエルミート級数を積分
print("\nResult...\n",H.hermint(c, axis = 1))

実行結果

Our Array...
    [[0 1]
    [2 3]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2)

Result...
    [[0.5 0. 0.25]
    [1.5 1. 0.75]]

この実行結果からわかるように、axis = 1 を指定することで、元の 2×2 の配列に対して軸1方向の積分が実行され、各係数系列ごとに新しい積分係数が追加された 2×3 の配列が出力されます。積分により多項式の次数が1つ上がるため、係数配列のサイズもそれに応じて拡張される点に注意してください。