Pythonで係数の3次元配列を使用して点(x, y)における2次元ラゲール級数を評価する方法

概要

点 (x, y) における2次元ラゲール級数を評価するには、Python の NumPy が提供する polynomial.laguerre.lagval2d() メソッドを使用します。このメソッドは、x と y の対応する値同士を組み合わせて生成した各点における、2次元多項式の値を返します。

パラメータの説明

第1引数（x, y）: 級数を評価する点 (x, y) を指定します。x と y は同じ形状である必要があります。x や y がリストまたはタプルの場合は、まず ndarray に変換されます。それ以外の場合はそのままの状態で渡され、ndarray でないものはスカラーとして扱われます。

第2引数（C）: 係数を格納した配列です。多重次数 i, j の項に対応する係数は c[i, j] に格納されています。c の次元が3以上ある場合、残りのインデックスは複数組の係数セットを表します。

手順

最初に、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

次に、係数用の3次元配列を作成します。

c = np.arange(24).reshape(2,2,6)

配列を表示します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

配列のデータ型を確認します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を確認します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

最後に、polynomial.laguerre.lagval2d() メソッドを使用して、点 (x, y) における2次元ラゲール級数を評価します。このメソッドは、x と y の対応する値同士を組み合わせた各点における2次元多項式の値を返します。

print("\nResult...\n",L.lagval2d([1,2],[1,2],c))

サンプルコード

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

# 係数の3次元配列を作成
c = np.arange(24).reshape(2,2,6)

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を確認
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# lagval2d()メソッドで点[1,2]、[1,2]における2次元ラゲール級数を評価
print("\nResult...\n",L.lagval2d([1,2],[1,2],c))

実行結果

Our Array...
    [[[ 0  1  2  3  4  5]
      [ 6  7  8  9 10 11]]

    [[12 13 14 15 16 17]
      [18 19 20 21 22 23]]]

Dimensions of our Array...
3

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2, 6)

Result...
    [[0. 0.]
    [1. 0.]
    [2. 0.]
    [3. 0.]
    [4. 0.]
    [5. 0.]]

係数配列 c の形状は (2, 2, 6) であるため、2×2 の係数行列が6組含まれています。そのため、点 [1, 2] と [1, 2] で評価を行うと、各係数セットごとの計算結果が (6, 2) の形状の配列として返されます。