Pythonでxとyのデカルト積上の2次元エルミート級数を評価する方法

xとyのデカルト積上で2次元エルミート級数を評価するには、PythonのNumPyが提供する hermite.hermgrid2d(x, y, c) メソッドを使用します。このメソッドは、xとyのデカルト積（すべての組み合わせ）からなる各点における2次元多項式の値を返します。

hermgrid2d()メソッドのパラメータ

x, y： 2次元級数は、xとyのデカルト積上の点で評価されます。xまたはyがリストやタプルの場合、まずndarrayに変換されます。それ以外の場合はそのまま変更されず、ndarrayでなければスカラーとして扱われます。

c： 係数を格納した配列です。次数i, jの項に対応する係数が c[i, j] に含まれるように並べます。cの次元が2より大きい場合、残りのインデックスは複数の係数セットを表します。また、cの次元が2未満の場合は、形状に1が暗黙的に追加され、自動的に2次元化されます。結果の形状は c.shape[2:] + x.shape になります。

評価の手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

次に、係数用の2次元配列を作成します。

c = np.arange(4).reshape(2,2)

作成した配列を表示します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

配列のデータ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

xとyのデカルト積上で2次元エルミート級数を評価するには、 hermite.hermgrid2d(x, y, c) メソッドを使用します。

print("\nResult...\n",H.hermgrid2d([1,2],[1,2], c))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

# 係数用の2次元配列を作成
c = np.arange(4).reshape(2,2)

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# hermite.hermgrid2d(x, y, c)メソッドで2次元エルミート級数を評価
print("\nResult...\n",H.hermgrid2d([1,2],[1,2], c))

実行結果

Our Array...
[[0 1]
[2 3]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2)

Result...
[[18. 32.]
[34. 60.]]

結果の解説

出力された結果の行列は、入力点の組み合わせ (1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2) のそれぞれにおけるエルミート級数の評価値を表しています。例えば、左上の「18.」は点 (1,1) での値、右下の「60.」は点 (2,2) での値です。このように hermgrid2d() を使うことで、グリッド状の複数の点に対して一度に効率よく多項式を評価できます。