Pythonでラゲール級数を積分し、積分定数を設定する方法

ラゲール級数を積分するには、Pythonの numpy.polynomial.laguerre モジュールが提供する laguerre.lagint() メソッドを使用します。このメソッドは、ラゲール級数の係数 c を軸 axis に沿って下限 lbnd から m 回積分した結果の係数を返します。各反復処理のたびに、結果の級数にはスケール係数 scl が乗算され、積分定数 k が加算されます。スケール係数は、変数の線形変換を行う場合に使用します。

lagint() メソッドのパラメータ

• c(第1引数): ラゲール級数の係数を格納した配列。c が多次元の場合、それぞれの軸が異なる変数に対応し、各軸の次数は対応するインデックスで表されます。
• m(第2引数): 積分の回数。正の整数である必要があります。(デフォルト: 1)
• k(第3引数): 積分定数。1回目の積分結果の lbnd における値がリストの1番目、2回目の積分結果の lbnd における値がリストの2番目に対応します(以下同様)。k == [](デフォルト)の場合、すべての積分定数は 0 に設定されます。m == 1 のときは、リストの代わりに単一のスカラーを指定することもできます。
• lbnd(第4引数): 積分の下限。(デフォルト: 0)
• scl(第5引数): スカラー値。各積分の後、積分定数を加算する前に結果に乗算されます。(デフォルト: 1)
• axis(第6引数): 積分の対象となる軸。(デフォルト: 0)

実行手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

係数の配列を作成します。

c = np.array([1,2,3])

配列を表示します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

データ型を確認します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を確認します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

ラゲール級数を積分するには、laguerre.lagint() メソッドを使用します。ここでは、積分定数として k = 3 を指定して積分を実行します。

print("\nResult...\n",L.lagint(c,k = 3))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

# 係数の配列を作成
c = np.array([1,2,3])

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を確認
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# laguerre.lagint() メソッドでラゲール級数を積分(積分定数 k=3 を設定)
print("\nResult...\n",L.lagint(c,k = 3))

出力結果

Our Array...
    [1 2 3]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(3,)

Result...
    [ 4. 1. 1. -3.]

結果の解説

入力された係数 [1, 2, 3] は、1·L₀(x) + 2·L₁(x) + 3·L₂(x) というラゲール級数を表しています。これを積分すると、次数が1つ上がった4項の級数になります。積分定数 k = 3 が反映されるため、定数項(最初の係数)が調整され、積分後の級数は x = 0(lbnd のデフォルト値)において値 3 を取るようになっています。