Pythonで特定の軸に沿って多次元係数のエルミート級数を微分する方法

エルミート級数を微分するには、Pythonの numpy.polynomial.hermite モジュールが提供する hermite.hermder() メソッドを使用します。このメソッドでは、微分を行う軸を自由に指定できるため、多次元係数を持つエルミート級数の処理にも対応しています。

hermder()メソッドのパラメータ

• c（第1引数）： エルミート級数の係数を格納した配列。cが多次元の場合、各軸はそれぞれ異なる変数に対応し、各軸の次数は対応するインデックスによって決まります。
• m（第2引数）： 微分の回数。非負の整数である必要があります（デフォルト：1）。
• scl（第3引数）： スカラー値。各微分のたびにsclが乗算され、最終的な結果にはscl**mが掛けられます。変数の線形変換（置換）を行いたい場合に利用します（デフォルト：1）。
• axis（第4引数）： 微分を実行する対象の軸（デフォルト：0）。

実行手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

次に、多次元の係数配列を作成します。

c = np.arange(4).reshape(2,2)

作成した配列を表示して内容を確認します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

配列のデータ型を確認します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を確認します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

エルミート級数を微分するには、hermite.hermder() メソッドを使用します。ここでは axis=1 を指定することで、第2軸（列方向）に沿って微分を行います。

print("\nResult...\n",H.hermder(c, axis = 1))

サンプルコード全体

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

# 多次元の係数配列を作成
c = np.arange(4).reshape(2,2)

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を確認
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# hermite.hermder()でaxis=1に沿って微分
print("\nResult...\n",H.hermder(c, axis = 1))

出力結果

Our Array...
    [[0 1]
    [2 3]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2)

Result...
    [[2.]
    [6.]]

このように、axis パラメータを変更するだけで、任意の軸に沿った微分が簡単に行えます。エルミート級数の微分では、係数配列の要素がエルミート多項式 H₀, H₁, H₂… の係数として解釈され、微分後の結果は浮動小数点型の配列として返される点に注意してください。