Pythonで軸0に沿ってチェビシェフ級数を積分する方法

チェビシェフ級数を積分するには、Pythonの numpy.polynomial.chebyshev モジュールが提供する chebint() メソッドを使用します。このメソッドは、チェビシェフ級数の係数 c を、指定した軸（axis）に沿って下限 lbnd から m 回積分した結果を返します。各反復処理のたびに、結果の級数は scl 倍され、積分定数 k が加算されます。

chebint()メソッドのパラメータ

• c（第1引数）: チェビシェフ級数の係数を格納した配列です。c が多次元配列の場合、異なる軸はそれぞれ異なる変数に対応し、各軸の次数は対応するインデックスによって表されます。
• m（第2引数）: 積分の回数を指定します。正の整数である必要があります。デフォルトは1です。
• k（第3引数）: 積分定数です。リストの最初の値が1回目の積分におけるゼロでの値、2番目の値が2回目の積分におけるゼロでの値、というように順に対応します。k == []（デフォルト）の場合、すべての積分定数は0に設定されます。m == 1 の場合は、リストの代わりに単一のスカラー値を指定することもできます。
• lbnd（第4引数）: 積分の下限です。デフォルトは0です。
• scl（第5引数）: 各積分の後、積分定数を加算する前に結果に乗算されるスカラー値です。デフォルトは1です。
• axis（第6引数）: 積分を実行する対象の軸です。デフォルトは0です。

実装の手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

チェビシェフ級数の係数を持つ多次元配列を作成します。

c = np.arange(4).reshape(2,2)

作成した係数配列を表示します。

print("Our coefficient Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

配列のデータ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

チェビシェフ級数を積分するには、chebyshev.chebint() メソッドを使用します。ここでは、軸0に沿って積分を実行します。

print("\nResult...\n",C.chebint(c, axis = 0))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

# チェビシェフ級数の係数を持つ多次元配列を作成
c = np.arange(4).reshape(2,2)

# 係数配列を表示
print("Our coefficient Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# 軸0に沿ってチェビシェフ級数を積分
print("\nResult...\n",C.chebint(c, axis = 0))

出力結果

Our coefficient Array...
    [[0 1]
    [2 3]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2)

Result...
    [[0.5 0.75]
    [0. 1. ]
    [0.5 0.75]]

結果の解説

入力配列の形状は (2, 2) でしたが、積分後の出力は (3, 2) になっています。これは、チェビシェフ級数を1回積分すると、その軸方向の係数の数が1つ増えるためです。軸0に沿って積分したため、行方向（第0軸）の要素数が2から3に増加し、列方向（第1軸）は変更されていません。