Pythonで軸1に沿ってルジャンドル級数を積分する方法

Pythonでルジャンドル級数を積分するには、numpy.polynomial.legendre.legint() メソッドを使用します。このメソッドは、指定した軸（axis）に沿って、下限 lbnd から係数 c を m 回積分した結果のルジャンドル級数の係数を返します。各反復処理のたびに、得られた級数にはスケーリング係数 scl が掛けられ、積分定数 k が加算されます。このスケーリング係数は、変数の線形変換を行う際に役立ちます。

legint() メソッドのパラメータ

第1パラメータ「c」： ルジャンドル級数の係数を格納した配列です。c が多次元配列の場合、異なる軸はそれぞれ異なる変数に対応し、各軸の次数は対応するインデックスによって決まります。

第2パラメータ「m」： 積分の階数です。正の整数である必要があります。（デフォルト：1）

第3パラメータ「k」： 積分定数です。lbnd における第1積分の値がリストの最初の値となり、第2積分の値が2番目の値となります（以下同様）。k == []（デフォルト）の場合、すべての定数はゼロに設定されます。m == 1 の場合は、リストの代わりに単一のスカラー値を指定することもできます。

第4パラメータ「lbnd」： 積分の下限です。（デフォルト：0）

第5パラメータ「scl」： スカラー値です。各積分の後、積分定数を加算する前に、結果に scl が掛けられます。（デフォルト：1）

第6パラメータ「axis」： 積分を実行する対象の軸です。（デフォルト：0）

手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

次に、多次元の係数配列を作成します。

c = np.arange(4).reshape(2,2)

配列を表示して内容を確認します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

配列のデータ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

ルジャンドル級数を積分するには、polynomial.legendre.legint() メソッドを使用します。ここでは axis=1 を指定し、軸1に沿って積分を実行します。

print("\nResult...\n",L.legint(c, axis = 1))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

# 多次元の係数配列を作成
c = np.arange(4).reshape(2,2)

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# legint() メソッドで軸1に沿ってルジャンドル級数を積分
print("\nResult...\n",L.legint(c, axis = 1))

出力結果

Our Array...
    [[0 1]
    [2 3]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2)

Result...
    [[0.16666667 0. 0.33333333]
    [0.5 2. 1. ]]