Pythonで特定の軸に沿ってチェビシェフ級数を積分する方法

Pythonでチェビシェフ級数を積分するには、numpy.polynomial.chebyshevモジュールのchebint()メソッドを使用します。このメソッドは、チェビシェフ級数の係数cを下限lbndから指定した軸axisに沿ってm回積分した結果を返します。各反復処理のたびに、結果の級数はscl倍され、積分定数kが加算されます。

chebint()メソッドのパラメータ

c（第1パラメータ）： チェビシェフ級数の係数を格納した配列です。cが多次元配列の場合、異なる軸はそれぞれ異なる変数に対応し、各軸における次数は対応するインデックスによって決まります。

m（第2パラメータ）： 積分の回数（階数）です。正の整数である必要があります（デフォルト：1）。

k（第3パラメータ）： 積分定数です。ゼロにおける1回目の積分値がリストの最初の要素、2回目の積分値が2番目の要素、というように対応します。k == []（デフォルト）の場合、すべての積分定数はゼロに設定されます。m == 1の場合は、リストの代わりに単一のスカラー値を指定することも可能です。

lbnd（第4パラメータ）： 積分の下限です（デフォルト：0）。

scl（第5パラメータ）： 各積分の後、積分定数を加算する前に結果に乗算されるスカラー値です（デフォルト：1）。

axis（第6パラメータ）： 積分を実行する対象の軸です（デフォルト：0）。この記事では、特定の軸（axis=1）に沿った積分方法を解説します。

実装手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

次に、チェビシェフ級数の係数を持つ多次元配列を作成します。

c = np.arange(4).reshape(2,2)

作成した係数配列を表示して確認しましょう。

print("Our coefficient Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

配列のデータ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を確認します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

最後に、chebint()メソッドを使って軸1（axis=1）に沿ってチェビシェフ級数を積分します。

print("\nResult...\n",C.chebint(c, axis = 1))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

# チェビシェフ級数の係数を持つ多次元配列を作成
c = np.arange(4).reshape(2,2)

# 係数配列を表示
print("Our coefficient Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# 軸1に沿ってチェビシェフ級数を積分
print("\nResult...\n",C.chebint(c, axis = 1))

実行結果

Our coefficient Array...
   [[0 1]
   [2 3]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2)

Result...
   [[0.25 0. 0.25]
   [0.75 2. 0.75]]

このように、chebint()メソッドにaxis引数を指定することで、任意の軸に沿ってチェビシェフ級数を簡単に積分できます。上記の出力例では、2×2の係数配列が軸1方向に積分され、各行ごとに3つの係数を持つ結果配列が得られていることがわかります。