Pythonで軸1に沿ってチェビシェフ級数を積分する方法

Pythonでチェビシェフ級数を積分するには、numpy.polynomial.chebyshevモジュールのchebint()メソッドを使用します。このメソッドは、指定した軸に沿ってlbndからチェビシェフ級数の係数cをm回積分した結果を返します。各反復処理のたびに、結果の級数はscl倍され、積分定数kが加算されます。

chebint()メソッドのパラメータ

各パラメータの詳細は以下の通りです。

• c(第1パラメータ): チェビシェフ級数の係数を格納した配列です。cが多次元配列の場合、異なる軸は異なる変数に対応し、各軸における次数は対応するインデックスによって決まります。
• m(第2パラメータ): 積分の階数です。正の整数である必要があります。(デフォルト: 1)
• k(第3パラメータ): 積分定数です。リスト内の最初の値が1回目の積分におけるゼロでの値、2番目の値が2回目の積分におけるゼロでの値、というように対応します。k == [](デフォルト)の場合、すべての定数はゼロに設定されます。m == 1の場合は、リストの代わりに単一のスカラー値を指定できます。
• lbnd(第4パラメータ): 積分の下限です。(デフォルト: 0)
• scl(第5パラメータ): 各積分の後、積分定数を加算する前に結果に乗算されるスカラー値です。(デフォルト: 1)
• axis(第6パラメータ): 積分を行う軸です。(デフォルト: 0)

実行手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

チェビシェフ級数の係数を持つ多次元配列を作成します。

c = np.arange(4).reshape(2,2)

係数配列を表示します。

print("Our coefficient Array...\n",c)

次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

データ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

チェビシェフ級数を積分するために、Pythonのchebint()メソッドを使用します。ここではaxis=1を指定して、軸1(列方向)に沿って積分を行います。

print("\nResult...\n",C.chebint(c, axis = 1))

サンプルコード

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

# チェビシェフ級数の係数を持つ多次元配列を作成
c = np.arange(4).reshape(2,2)

# 係数配列を表示
print("Our coefficient Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# 軸1に沿ってチェビシェフ級数を積分
print("\nResult...\n",C.chebint(c, axis = 1))

出力結果

Our coefficient Array...
    [[0 1]
    [2 3]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2)

Result...
    [[0.25 0. 0.25]
    [0.75 2. 0.75]]

このように、chebint()メソッドにaxis=1を指定することで、2次元配列の軸1方向に沿ってチェビシェフ級数を簡単に積分できます。積分により係数配列の形状が変化している点にも注目してください。