PythonでHermite_e級数を積分する方法｜hermeint()関数の使い方を解説

Hermite_e級数（確率的エルミート多項式級数）を積分するには、PythonのNumPyライブラリが提供する hermite_e.hermeint() メソッドを使用します。この記事では、hermeint() の各パラメータの意味と、実際のコード例を使った具体的な使い方をわかりやすく解説します。

hermeint()メソッドのパラメータ

hermite_e.hermeint() メソッドは、以下の6つのパラメータを受け取ります。

第1パラメータ：c

Hermite_e級数の係数を格納した配列です。cが多次元の場合、異なる軸はそれぞれ異なる変数に対応し、各軸の次数は対応するインデックスによって決まります。

第2パラメータ：m

積分の階数（何回積分するか）を指定します。正の整数である必要があり、デフォルト値は1です。

第3パラメータ：k

積分定数です。下限 lbnd における第1積分の値がリストの最初の要素、第2積分の値が2番目の要素、というように対応します。k == []（デフォルト）の場合、すべての積分定数はゼロに設定されます。m == 1 の場合は、リストの代わりに単一のスカラー値を指定することも可能です。

第4パラメータ：lbnd

積分の下限です。デフォルト値は0です。

第5パラメータ：scl

スカラー値です。各積分の実行後、積分定数を加算する前に、結果に対して scl が乗算されます。デフォルト値は1です。

第6パラメータ：axis

積分を行う軸を指定します。デフォルト値は0です。

実装手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

次に、係数の配列を作成します。

c = np.array([1,2,3])

作成した配列を表示します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

配列のデータ型を確認します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を確認します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

最後に、hermite_e.hermeint() メソッドを使ってHermite_e級数を積分します。

print("\nResult...\n",H.hermeint(c))

コード例全体

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

# 係数の配列を作成
c = np.array([1,2,3])

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を確認
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# hermeint()メソッドでHermite_e級数を積分
print("\nResult...\n",H.hermeint(c))

実行結果

Our Array...
   [1 2 3]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(3,)

Result...
   [1. 1. 1. 1.]

このように、係数 [1, 2, 3] のHermite_e級数を積分すると、結果として [1. 1. 1. 1.] という新しい係数配列が得られます。積分により多項式の次数が1つ上がるため、出力の配列長は入力より1つ大きくなっている点にも注目してください。