Python（NumPy）で指定した複素数の根からモニック多項式を生成する方法

NumPy の polynomial.polyfromroots() メソッドを使うと、与えられた複素数の根を持つモニック多項式（最高次の係数が 1 の多項式）を簡単に生成できます。

このメソッドは、多項式の係数を 1 次元配列として返します。すべての根が実数であれば結果も実数になりますが、複素数の根が含まれる場合は結果も複素数になります。引数 roots には、根を要素とするシーケンス（タプルやリストなど）を渡します。

たとえば、根が ±i（虚数単位）である場合、対応する多項式は (x − i)(x + i) = x² + 1 となり、係数配列は [1, 0, 1] となります。

手順

1. 必要なライブラリをインポートする

まず、NumPy の polynomial モジュールをインポートします。

from numpy.polynomial import polynomial as P

2. 複素数の根を定義して多項式を生成する

虚数単位 j を作成し、−j と j を根として polyfromroots() に渡します。

j = complex(0,1)
print("Result...\n",P.polyfromroots((-j,j)))

3. 結果のデータ型を確認する

print("\nType...\n",P.polyfromroots((-j, j)).dtype)

4. 結果の形状を確認する

print("\nShape...\n",P.polyfromroots((-j, j)).shape)

完全なサンプルコード

from numpy.polynomial import polynomial as P

# 指定した根を持つモニック多項式を生成するには、
# polynomial.polyfromroots() メソッドを使用します。

# このメソッドは多項式の係数を 1 次元配列として返します。
# すべての根が実数なら結果も実数に、
# 複素数の根が含まれれば結果も複素数になります。
j = complex(0,1)
print("Result...\n",P.polyfromroots((-j,j)))

# データ型を取得
print("\nType...\n",P.polyfromroots((-j, j)).dtype)

# 形状を取得
print("\nShape...\n",P.polyfromroots((-j, j)).shape)

実行結果

Result...
[1.+0.j 0.+0.j 1.+0.j]

Type...
complex128

Shape...
(3,)

結果の解説

出力された係数配列 [1.+0.j 0.+0.j 1.+0.j] は、多項式 x² + 1 を表しています。これは根が −i と i であるモニック多項式そのものです。

また、根に複素数が含まれているため、データ型は complex128（倍精度複素数）になっています。形状は (3,) であり、3 つの係数（x²、x、定数項）からなる 1 次元配列であることを示しています。