Pythonで複素数の根を持つエルミート級数の根を計算する方法

エルミート級数の根を計算するには、Python NumPyのhermite.hermroots()メソッドを使用します。

このメソッドは、級数の根を格納した配列を返します。すべての根が実数である場合、戻り値も実数配列となり、そうでない場合は複素数配列となります。引数cには、係数を要素とする1次元配列を指定します。

根の推定値は、コンパニオン行列の固有値として求められます。複素平面上で原点から遠い根は、そのような値における級数の数値的不安定性の影響により、大きな誤差が生じる可能性があります。また、重複度が1より大きい根についても、その点付近での級数の値が根の誤差に対して比較的鈍感なため、誤差が大きくなりやすい点に注意が必要です。原点付近の孤立した根については、ニュートン法を数回反復することで精度を改善できます。

手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

from numpy.polynomial import hermite as H

続いて、hermite.hermroots()メソッドを使って、複素数係数のエルミート級数の根を計算します。

j = complex(0,1)
print("Result...\n",H.hermroots((-j, j)))

結果のデータ型を確認します。

print("\nType...\n",H.hermroots((-j, j)).dtype)

結果の形状（シェイプ）を確認します。

print("\nShape...\n",H.hermroots((-j, j)).shape)

サンプルコード

from numpy.polynomial import hermite as H

# 複素数係数のエルミート級数の根を計算するには、
# Python NumPyのhermite.hermroots()メソッドを使用します。
# このメソッドは級数の根の配列を返します。
# すべての根が実数の場合は実数配列、それ以外は複素数配列になります。

# 引数cは係数の1次元配列です。
j = complex(0,1)
print("Result...\n",H.hermroots((-j, j)))

# データ型を取得
print("\nType...\n",H.hermroots((-j, j)).dtype)

# 形状を取得
print("\nShape...\n",H.hermroots((-j, j)).shape)

出力結果

Result...
    [0.5+0.j]

Type...
complex128

Shape...
(1,)