Python（NumPy）でエルミート多項式の疑似ファンデルモンド行列を生成する方法

エルミート多項式の疑似ファンデルモンド行列を生成するには、PythonのNumPyが提供する hermite.hermvander2d() を使用します。このメソッドは、指定した点座標と最大次数に基づいて計算された疑似ファンデルモンド行列を返します。

主なパラメータは以下の通りです。

• x, y: 点座標の配列です。すべて同じ形状である必要があります。要素に複素数が含まれる場合は complex128 に、そうでない場合は float64 に変換されます。スカラーは自動的に1次元配列へ変換されます。
• deg: [x_deg, y_deg] の形式で各軸の最大次数を指定するリストです。

手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

numpy.array() メソッドを使って、同じ形状を持つ点座標の配列を作成します。

x = np.array([1, 2])
y = np.array([3, 4])

作成した配列を表示して確認します。

print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)

配列のデータ型を確認します。

print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)

両方の配列の次元数をチェックします。

print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)

両方の配列の形状をチェックします。

print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)

エルミート多項式の疑似ファンデルモンド行列を生成するには、hermite.hermvander2d() を呼び出します。

x_deg, y_deg = 2, 3
print("\nResult...\n",H.hermvander2d(x,y, [x_deg, y_deg]))

完全なサンプルコード

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

# numpy.array() メソッドで同じ形状の点座標配列を作成
x = np.array([1, 2])
y = np.array([3, 4])

# 配列を表示
print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)

# データ型を表示
print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)

# 形状を確認
print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)

# hermite.hermvander2d() で疑似ファンデルモンド行列を生成
# このメソッドは疑似ファンデルモンド行列を返します

x_deg, y_deg = 2, 3
print("\nResult...\n",H.hermvander2d(x,y, [x_deg, y_deg]))

実行結果

Array1...
    [1 2]

Array2...
    [3 4]

Array1 datatype...
int64

Array2 datatype...
int64

Dimensions of Array1...
1

Dimensions of Array2...
1

Shape of Array1...
(2,)

Shape of Array2...
(2,)

Result...
    [[1.000e+00 6.000e+00 3.400e+01 1.800e+02 2.000e+00 1.200e+01 6.800e+01
      3.600e+02 2.000e+00 1.200e+01 6.800e+01 3.600e+02]
     [1.000e+00 8.000e+00 6.200e+01 4.640e+02 4.000e+00 3.200e+01 2.480e+02
      1.856e+03 1.400e+01 1.120e+02 8.680e+02 6.496e+03]]

このように、hermvander2d() を使うことで、2次元の点座標に対するエルミート多項式の基底関数値をまとめた疑似ファンデルモンド行列を簡単に取得できます。出力される行列の列数は (x_deg + 1) × (y_deg + 1) となり、多項式の最小二乗フィッティングなどの数値計算に活用できます。