Pythonで多項式を積分する方法：polyint()による下限（lbnd）の設定

はじめに

Pythonで多項式を積分するには、numpy.polynomial.polynomial.polyint() メソッドを使用します。このメソッドは、多項式の係数配列 c を、指定した下限 lbnd から軸 axis に沿って m 回積分した結果の係数を返します。

各反復処理では、積分結果の級数にスケール係数 scl が乗算され、その後に積分定数 k が加算されます。スケール係数は、変数の線形変換を行う際に使用されます。

引数 c は係数の配列で、各軸に沿って低次から高次の順に並べます。例えば、[1,2,3] は多項式 1 + 2*x + 3*x**2 を表し、axis=0 が x、axis=1 が y の場合、[[1,2],[1,2]] は 1 + 1*x + 2*y + 2*x*y を表します。

polyint() メソッドのパラメータ

• c（第1パラメータ）： 多項式の係数を格納した1次元配列。低次から高次の順に並べます。
• m（第2パラメータ）： 積分の回数（次数）。正の整数である必要があります。（デフォルト： 1）
• k（第3パラメータ）： 積分定数。リスト内の最初の値が1回目の積分におけるゼロでの値、2番目の値が2回目の積分におけるゼロでの値となります。k == []（デフォルト）の場合、すべての定数はゼロに設定されます。m == 1 の場合は、リストの代わりに単一のスカラー値を指定できます。
• lbnd（第4パラメータ）： 積分の下限。（デフォルト： 0）
• scl（第5パラメータ）： 各積分の後、積分定数を加算する前に、結果に乗算されるスケール係数。（デフォルト： 1）
• axis（第6パラメータ）： 積分を実行する軸。（デフォルト： 0）

実装手順

ステップ1： 必要なライブラリをインポートする

import numpy as np
from numpy.polynomial import polynomial as P

ステップ2： 多項式の係数配列を作成する

c = np.array([1,2,3])

ステップ3： 係数配列を表示する

print("Our coefficient Array...\n",c)

ステップ4： 配列の次元を確認する

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

ステップ5： データ型を取得する

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

ステップ6： 配列の形状を取得する

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

ステップ7： 下限を指定して多項式を積分する

polyint() メソッドを使用し、lbnd パラメータに下限値を指定して積分を実行します。ここでは下限を -2 に設定しています。

print("\nResult...\n",P.polyint(c, lbnd = -2))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import polynomial as P

# 多項式の係数配列を作成
c = np.array([1,2,3])

# 係数配列を表示
print("Our coefficient Array...\n",c)

# 次元を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# polyint() メソッドで下限 -2 を指定して多項式を積分
print("\nResult...\n",P.polyint(c, lbnd = -2))

実行結果

Our coefficient Array...
[1 2 3]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(3,)

Result...
[6. 1. 1. 1.]

まとめ

このように、numpy.polynomial モジュールの polyint() メソッドを使えば、lbnd パラメータで積分の下限を自由に設定しながら、多項式の解析的積分を簡単に計算できます。積分の回数（m）、積分定数（k）、スケール係数（scl）などのオプションも組み合わせることで、より柔軟な数値処理が可能になります。