最初のn個の自然数の二乗和を計算するJavaプログラム

本記事では、最初のn個の自然数（1からnまでの整数）の二乗和を計算するJavaプログラムを紹介します。二乗和とは、1² + 2² + 3² + … + n² のように、各自然数を2乗してすべて足し合わせた値のことです。

数学的な背景

この計算には、次の有名な公式が利用できます。

1² + 2² + … + n² = n(n+1)(2n+1) / 6

この公式を使うことで、ループで一つずつ足し合わせる方法に比べ、O(1)の定数時間で結果を求めることができ、非常に効率的です。

サンプルコード

import java.io.*;
import java.util.*;
public class Demo{
    public static int sum_of_squares(int val){
        return (val * (val + 1) / 2) * (2 * val + 1) / 3;
    }
    public static void main(String[] args){
        int val = 8;
        System.out.println("最初の8個の自然数の二乗和は ");
        System.out.println(sum_of_squares(val));
    }
}

実行結果

最初の8個の自然数の二乗和は
204

プログラムの解説

このプログラムでは、Demoというクラスの中にsum_of_squaresというメソッドを定義しています。このメソッドは、引数として受け取った「n」に対して、公式 n(n+1)(2n+1)/6 を用いて最初のn個の自然数の二乗和を計算し、その結果を返します。

mainメソッド内では、変数valに8を代入し、この値を引数としてsum_of_squaresメソッドを呼び出しています。その結果として、1² + 2² + … + 8² = 204 が計算され、コンソールに出力されます。

まとめ

ループを使用せずに数学の公式を直接適用することで、少ないコード量かつ高速に二乗和を求められる点が、このアプローチの大きなメリットです。同様の手法は、等差数列の和など他の級数計算にも応用できます。