自然数の合計を計算するC++プログラム：forループと公式の2つの方法を解説

自然数とは、1から始まる正の整数のことです。自然数の列は以下のように続きます。

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10……

最初のn個の自然数の合計は、forループを使う方法と、数学の公式を使う方法の2通りで求めることができます。それぞれの方法によるプログラムを以下に示します。

forループを使って自然数の合計を求める

forループを使用してn個の自然数の合計を計算するプログラムは次のとおりです。

サンプルコード

#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
    int n=5, sum=0, i;
    for(i=1;i<=n;i++)
    sum=sum+i;
    cout<<"Sum of first "<<n<<" natural numbers is "<<sum;
    return 0;
}

実行結果

Sum of first 5 natural numbers is 15

このプログラムでは、forループが1からnまで繰り返されます。ループの各反復処理において、変数iの値がsumに加算されていきます。これにより、最初のn個の自然数の合計が求められます。該当する部分のコードは以下のとおりです。

for(i=1;i<=n;i++)
sum=sum+i;

公式を使って自然数の合計を求める

最初のn個の自然数の合計を求める公式は次のとおりです。

sum = n(n+1)/2

この公式は、ガウスの方法としても知られており、ループ処理を行わずにO(1)の計算量で合計を求められるため、大きなnに対しても高速に動作します。

上記の公式を使ってn個の自然数の合計を計算するプログラムは以下のとおりです。

サンプルコード

#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
    int n=5, sum;
    sum = n*(n+1)/2;
    cout<<"Sum of first "<<n<<" natural numbers is "<<sum;
    return 0;
}

実行結果

Sum of first 5 natural numbers is 15

このプログラムでは、公式を使って最初のn個の自然数の合計を一度に計算し、その値を出力しています。該当する部分のコードは以下のとおりです。

sum = n*(n+1)/2;
cout<<"Sum of first "<<n<<" natural numbers is "<<sum;

まとめ

どちらの方法でも同じ結果が得られますが、forループを使う方法は計算量がO(n)であるのに対し、公式を使う方法はO(1)で済むため、パフォーマンスの観点では公式を使う方法が優れています。ただし、ループ処理の学習や各ステップの動作確認にはforループを使った方法が適しています。用途に応じて使い分けるとよいでしょう。