C言語で最初のn個の自然数の二乗和を求める方法

最初のn個の自然数の二乗和とは、1からnまでの各整数をそれぞれ2乗し、その合計を求めたものです。

入力 − 5
出力 − 55
説明 − 1² + 2² + 3² + 4² + 5² = 55

この二乗和を求める方法は主に2つあります。1つはループ処理を使う方法、もう1つは数学の公式を使う方法です。それぞれ詳しく見ていきましょう。

方法1：ループを使って求める

for文で1からnまで順に数値を取り出し、それぞれの2乗を計算して合計用の変数に加算していきます。処理の流れが直感的で理解しやすいのが特徴です。

サンプルコード

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int n = 5;
    int sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        sum += (i * i);
    cout << "最初の" << n << "個の自然数の二乗和は " << sum;
    return 0;
}

実行結果

最初の5個の自然数の二乗和は 55

方法2：数学の公式を使って求める

プログラムへの負荷を軽減したい場合は、数学の公式を活用するのがおすすめです。最初のn個の自然数の二乗和は、次の公式で一度に求められます。

n(n+1)(2n+1) / 6

ループを使う方法の計算量がO(n)であるのに対し、公式を使えばO(1)で計算できるため、nが大きくなっても高速に処理できます。

サンプルコード

#include <stdio.h>
int main() {
    int n = 10;
    int sum = (n * (n + 1) * (2 * n + 1)) / 6;
    printf("最初の%d個の自然数の二乗和は %d", n, sum);
    return 0;
}

実行結果

最初の10個の自然数の二乗和は 385

まとめ

学習目的や小さなnの計算であればループによる実装でも問題ありませんが、実用的な場面では公式を使った実装が効率的です。なお、nが大きな値になる場合はint型のオーバーフローに注意し、必要に応じてlong long型などのより大きなデータ型を使用してください。