C言語で最初のn個の自然数の3乗の和を計算するプログラム

最初のn個の自然数の3乗和とは、1からnまでのすべての自然数について、それぞれの値を3乗して合計するプログラムのことです。つまり、数列 1³ + 2³ + 3³ + … + n³ の総和を求める問題です。

入力：6
出力：441

計算の流れ

n = 6 の場合、以下のように各自然数を3乗して足し合わせます。

1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ = 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216 = 441

この計算は、forループを使って実装できます。ループで変数 i を1からnまで増加させながら、i の3乗（i × i × i）を順番に合計変数に加算していきます。

サンプルコード

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int n = 6;      // 自然数の上限
    int sum = 0;    // 合計を格納する変数
    
    // 1からnまで繰り返し処理を行う
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        sum += i * i * i;   // i の3乗を合計に加算
    }
    
    printf("%d", sum);  // 結果を出力
    return 0;
}

補足：数学的な公式による高速化

実は、この問題には有名な数学公式があります。

( n(n+1) / 2 )²

この公式を使うと、ループなしでO(1)の時間計算量で答えを求めることができます。例えば n = 6 の場合は、(6 × 7 / 2)² = 21² = 441 となり、先ほどの結果と一致します。大きな n を扱う場合は、こちらの公式の方が効率的です。