2進数の1の補数と2の補数とは？計算方法をわかりやすく解説

2進数とは

2進数（バイナリ）は、基数2で表現される数値体系です。使用するのは「0」と「1」の2種類の数字のみで、2進数の各桁のことをビット（bit）と呼びます。

2進数の例：0100010111

1の補数とは

2進数の1の補数とは、元の2進数の各桁を反転させたものです。具体的には、「1」を「0」に、「0」を「1」に変換することで求められます。

例

101100 の1の補数 = 010011

2の補数とは

2進数の2の補数は、1の補数に1を加算することで得られます。つまり、「1の補数 ＋ 1」が2の補数です。コンピュータの内部では、負の整数を表現する際にこの2の補数が広く利用されています。

例

101101 の2の補数 = 010011

サンプルコード

以下は、C++で1の補数と2の補数を求めるプログラムの例です。

#include <iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int main() {
    char binary[10] = "01001011";
    cout<<"Binary number is "<<binary;
    // 1の補数を求める
    int length = strlen(binary);
    for(int i=0;i<length;i++) {
        if(binary[i] == '0') {
            binary[i]= '1';
        } else
            binary[i] = '0';
    }
    cout<<"One's Complement is "<<binary<<endl;
    // 2の補数を求める（最下位ビットから見て最初の0を1に反転）
    for(int i = length-1; i>=0; i--) {
        if(binary[i] == '0') {
            binary[i] = '1';
            break;
        } else {
            binary[i] = '0';
        }
    }
    cout<<"Two's complement is "<<binary;
    return 0;
}

実行結果

Binary number is 01001011
One's complement is 10110100
Two's complement is 10110101

まとめ

1の補数は単純なビット反転で求められるのに対し、2の補数はその結果に1を加えるだけで求められます。2の補数は加減算回路を共通化できるため、多くのコンピュータシステムで負の数の標準的な表現方法として採用されています。