自然数の二乗の平均を求める方法【C言語のサンプルコード付き】

自然数の二乗の平均は、1からnまでの自然数の二乗をすべて足し合わせ、その合計を個数nで割ることで求められます。

計算例

最初の2つの自然数の二乗の平均は2.5になります。

1² + 2² = 5 ⇒ 5 ÷ 2 = 2.5

プログラミングでこの値を計算する方法は、主に以下の2つがあります。

• ループを使う方法
• 数式（公式）を使う方法

方法1：ループを使って自然数の二乗の平均を計算する

このロジックでは、1からnまで順番にループ処理を行い、それぞれの自然数の二乗を求めてsum変数に加算していきます。最後に、合計値をnで割ることで平均を算出します。

以下は、自然数の二乗の平均を求めるC言語のプログラム例です。

サンプルコード

#include <stdio.h>
int main() {
    int n = 2;
    float sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        sum = sum + (i * i);
    }
    float average = sum/n;
    printf("The average of the square of %d natural numbers is %f", n,average);
    return 0;
}

実行結果

The average of the square of 2 natural numbers is 2.500000

方法2：数式を使って自然数の二乗の平均を計算する

計算を簡単にするために、数学の公式を利用することもできます。1からnまでの自然数の二乗の和を求める公式は「n×(n+1)×(2n+1)/6」です。この式をさらにnで割ると、二乗の平均を直接求める公式「(n+1)×(2n+1)/6」が導かれます。

この公式を使えば、ループ処理を行わずにO(1)の計算量で結果を得られるため、大きなnに対しても高速に動作します。

サンプルコード

#include <stdio.h>
int main() {
    int n = 2;
    float average = ((n+1)*((2*n)+1)/6);
    printf("The average of the square of %d natural numbers is %f", n,average);
    return 0;
}

実行結果

The average of the square of 2 natural numbers is 2.500000