1からnまでの自然数の二乗の平均を求める方法

はじめに

ある数値 n が与えられたとき、1 から n までの自然数それぞれの二乗を計算し、その平均値を求める問題について解説します。

手順は以下の通りです。

1. 1 から n までの各自然数の二乗を順番に計算する
2. それらの二乗の合計を求める
3. 合計を n で割って平均値を算出する

入出力例

入力：3
出力：4.666667

計算の流れ

n = 3 の場合、以下のように計算されます。

1² + 2² + 3² = 1 + 4 + 9 = 14
14 ÷ 3 = 4.666667

つまり、まず各数値を二乗して合計し、最後に個数 n で割ることで平均が得られます。

C++による実装例

以下は、ループを使って二乗の平均を求める C++ のサンプルコードです。

#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
    long n, i, sum = 0, d;
    n = 3;
    for (i = 1; i <= n; ++i) {
        d = i * i;   // 各数値の二乗を計算
        sum += d;    // 二乗した値を合計に加算
    }
    cout << sum / n; // 合計を n で割って平均を出力
    return 0;
}

コードのポイント

• 変数 d：現在の数値 i を二乗した結果を一時的に保持します。
• 変数 sum：二乗した値を累積していくための合計用変数です。初期値は 0 です。
• for ループ：i を 1 から n まで繰り返し処理することで、すべての自然数の二乗を効率よく計算できます。

このように、単純なループ処理と累積加算を組み合わせるだけで、n 個の自然数の二乗の平均を簡単に求めることができます。