C言語で乗算（*）と除算（/）を使わずにべき乗関数を実装する方法

べき乗（Power）とは、同じ数を指定された回数だけ掛け合わせた結果のことです。たとえば 5ⁿ であれば、「5 × 5 × 5 …」と n 回繰り返した値になります。

通常、べき乗の計算には乗算演算子（*）や除算演算子（/）を使用しますが、これらを使わずに実装することも可能です。その鍵となるのがネストされたループ（二重ループ）です。乗算は「同じ数を繰り返し加算する」ことで表現できるため、加算処理を n 回繰り返すループ構造を組み合わせることで、べき乗の計算を実現できます。

アルゴリズムの考え方

具体的な手順は以下の通りです。

1. 底の値 a を初期値として answer に設定します。
2. 外側のループで、指数 b の回数分だけ繰り返します。
3. 内側のループで、answer に対して前回の結果（increment）を a 回分加算します。これが「掛け算」の代わりとなります。
4. 各周回が終わるごとに increment を更新し、次の乗算に備えます。

サンプルコード

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int a = 4, b = 2;   // 4 の 2 乗を計算
    if (b == 0)
        cout << "The answer is " << 1;   // 指数が0の場合は常に1
    int answer = a;
    int increment = a;
    int i, j;
    for (i = 1; i < b; i++) {
        for (j = 1; j < a; j++) {
            answer += increment;   // 加算による乗算の代替
        }
        increment = answer;
    }
    cout << "The answer is " << answer;
    return 0;
}

実行結果

The answer is 16

コードの解説

この例では、4 の 2 乗（4²）を計算しています。まず answer と increment をどちらも 4 で初期化します。外側のループは b − 1 回（この場合は 1 回）実行され、内側のループで answer に increment を a − 1 回（3 回）加算します。つまり 4 + 4 + 4 + 4 = 16 となり、乗算演算子を使わずに正しい結果が得られます。

なお、指数が 0 の場合、任意の数の 0 乗は 1 になるため、冒頭の if 文でそのケースを特別扱いしています。