【C言語】直角三角形の内接円の面積を求めるプログラム

内接円の面積を求める考え方

直角三角形の内接円（3つの辺すべてに接し、三角形の内部に位置する円）の面積を求めるには、まず内接円の半径を計算する必要があります。直角三角形の場合、内接円の半径は次のシンプルな公式で求められます。

r = (P + B − H) / 2

ここで、P は垂直辺（高さ）、B は底辺、H は斜辺をそれぞれ表します。

内接円の面積の公式

円の面積は一般に次の公式で表されます。

面積 = π × r²

ここで、π は 22/7 または 3.14、r は円の半径です。先ほどの半径の公式を代入すると、内接円の面積は次の式で求められます。

面積 = π × ((P + B − H) / 2)²

C言語での実装例

以下は、この公式を使って内接円の面積を計算するCプログラムです。

#include <stdio.h>
#define PI 3.14159265
int main() {
    float area, P = 3, B = 4, H = 5;
    area = (P + B - H) * (P + B - H) * (PI / 4);
    printf("Area = %f", area);
    return 0;
}

実行結果

Area = 3.141593

解説

この例では、辺が 3・4・5 の直角三角形を使用しています。内接円の半径は (3 + 4 − 5) / 2 = 1 となるため、面積は π × 1² ≒ 3.141593 となります。なお、プログラム内では ((P + B − H) / 2)² の計算を (P + B − H) × (P + B − H) × (π / 4) と変形することで、除算を避けた効率的な実装になっています。