正六角形に内接する円に内接する正方形の面積を求めるC++プログラム

本記事では、正六角形に内接する円、さらにその円に内接する正方形の面積を求める方法を解説します。各記号は以下のように定義します。

• 正方形の一辺：a
• 円の半径：r
• 正六角形の一辺：A

位置関係を図にすると、最も外側に正六角形があり、その内部に円、さらに円の内部に正方形が収まる構造になります。

面積の導出手順

ステップ1：六角形に内接する円の半径

一辺がAの正六角形に内接する円の半径は、次の式で表されます。

r = (√3 / 2) × A

ステップ2：円と正方形の関係

円に内接する正方形では、円の半径は正方形の対角線の半分に等しくなります。対角線の長さは a√2 なので、次の関係が成り立ちます。

r = a / √2　⇔　a = r × √2

ステップ3：両者の関係を整理

上記2つの式から、正方形の一辺aを六角形の一辺Aで表すと、次のようになります。

a = (√3 / 2) × A × √2 = A × √(3/2)

ステップ4：正方形の面積

面積は一辺の2乗なので、最終的に次のシンプルな公式が得られます。

面積 = a² = (3/2) × A²

このように、六角形の一辺Aさえ分かれば、正方形の面積を直接計算できることが分かります。

C++での実装例

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

float area(float A) { // Aは六角形の一辺
    if (A < 0) // 負の値は無効として扱う
        return -1;
    float area = (A*A) * float(3.0/2.0);
    return area;
}

int main() {
    float side = 5;
    cout << "Area is: " << area(side);
}

出力結果

Area is: 37.5

コードの解説

このプログラムでは、六角形の一辺を引数として受け取り、導出した公式 (3/2) × A² を用いて面積を計算しています。入力値が負の場合は幾何学的に無効であるため、-1を返してエラーを示す設計になっています。

実行例では一辺を5としており、(3/2) × 5² = 37.5 となるため、出力結果も一致します。