Cの半円に内接する正方形内に内接する最大のルーローの三角形？

ルーローの三角形 は、3つの円の交点を使用して形成された形状であり、それぞれの中心が他の2つの円の境界にあります。その境界は一定幅の曲線であり、円自体以外の最も単純で最もよく知られているそのような曲線です。一定の幅とは、2本の平行な支持線の間隔が、方向に関係なく同じであることを意味します。すべての直径が同じだからです。

ルーローの三角形の境界は、正三角形に基づく定幅曲線です。側面のすべての点は、反対側の頂点から等距離にあります。

ルーローの三角形を作成するには

ルーローの三角形の公式

正三角形と三角形の辺に基づく曲線がhの場合、ルーローの三角形の面積

A =（π* h2）/ 2 – 2 *（正三角形の面積）=（π–√3）* h2 / 2 =0.70477 * h2

半円に内接する正方形内に内接する最大のルーローの三角形

半円に内接する正方形内に最大のルーローの三角形が内接する場合、上の画像のようになります。

半円に内接する最大の正方形の場合、上の画像のようになります

r 半円の半径であり、正方形の辺の長さである 。

直角三角形AOB −

a ² +（a / 2） ² =r ²

5 *（a ² / 4）=r ²

a ² =4 *（r ² / 5）つまり正方形の面積

正方形内で最大のルーローの三角形

ルーローの三角形の面積は0.70477* b ² ここでb は、ルーローの三角形をサポートする平行線間の距離です。

ルーローの三角形をサポートする平行線間の距離=正方形の辺、つまり a

ルーローの三角形の面積、 A =0.70477 * a ²

Input:x = 5
Output: 14.0954

説明

ここに与えられているのは、ルーローの三角形を刻む正方形を刻む半径rの半円です。このルーローの三角形の可能な最大面積を見つけます。

半円に内接する正方形の辺は、a =2r/√5

x=a。

x =2 *r/√5

ルーローの三角形の面積-

A = 0.70477*x^2 = 0.70477*(r^2/5)

例

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
   float r = 5;
   float x = (2 * r) / sqrt(5);
   float A = 0.70477 * pow(x, 2);
   printf("The area is %f",A);
   return 0;
}

出力

The area is 14.095401