正方形に内接する八角形の辺の長さを求めるC++プログラム

このチュートリアルでは、与えられた正方形に内接する八角形の辺の長さを求めるC++プログラムについて解説します。

問題設定としては、正方形の一辺の長さが与えられ、その中に内接できる最大の八角形の辺の長さを求めることが課題となります。

正方形と八角形の辺の長さの関係を幾何学的に導くことで、八角形の辺の長さを求める次の公式が得られます。

八角形の辺の長さ = 正方形の一辺 ÷ (√2 + 1)

この公式は、正方形に最大の正八角形を内接させたとき、八角形の各辺と正方形の各辺の間に生じる角度の関係から導出されます。正方形の一辺の長さを (√2 + 1) で割るだけで、八角形の一辺を簡単に求めることができます。

サンプルコード

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 八角形の辺の長さを計算する関数
float calc_oside(float a) {
    if (a < 0)
        return -1;
    float s = a / (sqrt(2) + 1);
    return s;
}
int main() {
    float a = 41;
    cout << calc_oside(a) << endl;
    return 0;
}

出力

16.9828

コードの解説

calc_oside関数は、引数として受け取った正方形の一辺の長さが負の値の場合は-1を返し、有効な値であれば上記の公式に基づいて八角形の辺の長さを計算して返します。

main関数では、一辺の長さが41の正方形を例としてcalc_oside関数を呼び出し、その結果を標準出力に表示しています。実行すると「16.9828」という結果が得られ、これが一辺41の正方形に内接する最大の八角形の辺の長さとなります。