Cの楕円内に内接する正方形内に内接する最大のルーローの三角形？

ルーローの三角形 は、3つの円盤の交点から形成された形状であり、それぞれの中心が他の2つの円盤の境界にあります。その境界は一定幅の曲線であり、円自体以外の最も単純で最もよく知られているそのような曲線です。一定の幅とは、2本の平行な支持線の間隔が、方向に関係なく同じであることを意味します。すべての直径が同じだからです。

ルーローの三角形の境界は、正三角形に基づく定幅曲線です。側面のすべての点は、反対側の頂点から等距離にあります。

ルーローの三角形を作成するには

ルーローの三角形の公式

正三角形と三角形の辺に基づく曲線がhの場合、ルーローの三角形の面積

A = (π * h2) / 2 – 2 * (Area of equilateral triangle) = (π – √3) * h2 / 2 = 0.70477 * h2

楕円内に内接する正方形内に内接する最大のルーローの三角形

楕円内に内接する正方形内に内接する最大のルーローの三角形

楕円内に内接する最大の正方形

正方形が楕円に内接している場合、

楕円の方程式はx^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 =1です。

の場合、 x =y

次に、 x ^ 2 / a ^ 2 + x ^ 2 / b ^ 2 =1

したがって、 x =√（a ^ 2 + b ^ 2）/ ab

y =√（a ^ 2 + b ^ 2）/ ab 次に面積、 A =4（a ^ 2 + b ^ 2）/ a ^ 2b ^ 2

正方形内で最大のルーローの三角形

ルーローの三角形の面積は0.70477* b ² ここでb は、ルーローの三角形をサポートする平行線間の距離です。

ルーローの三角形をサポートする平行線間の距離=正方形の辺、つまり a

ルーローの三角形の面積、 A =0.70477 * a ²

例を見てみましょう

Input: a = 5, b = 4
Output: 0.0722389

説明

楕円に内接する正方形の辺は、 x =√（a ^ 2 + b ^ 2）/ abです。 。

ルーローの三角形、 h =x =√（a ^ 2 + b ^ 2）/ ab 。

ルーローの三角形の面積、 A =0.70477 * h ^ 2 =0.70477 *（（a ^ 2 + b ^ 2）/ a ^ 2b ^ 2） 。

例

#include <stdio.h>
#include<math.h>
int main() {
   float a = 6, b = 8;
   float h = sqrt(((pow(a, 2) + pow(b, 2))/ (pow(a, 2) * pow(b, 2))));
   float area = 0.70477 * pow(h, 2);
   printf("The area is : %f", area);
   return 0;
}

出力

The area is : 0.030589