等比数列の第N項を求めるCプログラム

本記事では、初項「a」、公比「r」、項数「n」が与えられたときに、等比数列の第n項を求めるCプログラムを紹介します。

プログラムの書き方に入る前に、まず「等比数列」とは何かを確認しておきましょう。

等比数列とは

数学における等比数列とは、初項以降の各項が、前の項に一定の値(公比)を掛けることで得られる数列のことです。

例えば、「2, 4, 8, 16, 32...」という数列は、初項が2、公比が2の等比数列です。このとき n = 4 であれば、出力結果は16になります。

つまり、等比数列の第n項は以下のように表せます。

GP1 = a1
GP2 = a1 * r^(2-1)
GP3 = a1 * r^(3-1)
. . .
GPn = a1 * r^(n-1)

したがって、第n項を求める一般式は次のようになります。

GP = a × r^(n-1)

入力例と出力例

入力: A=1
      R=2
      N=5
出力: 数列の第5項は: 16
説明: 各項は 1, 2, 4, 8, 16 となるため、出力は16

入力: A=1
      R=2
      N=8
出力: 数列の第8項は: 128

解決のためのアプローチ

• 初項A、公比R、および項数Nを受け取ります。
• A × (int)(pow(R, N - 1)) を計算して第n項を求めます。
• 計算結果を出力として返します。

アルゴリズム

開始
    ステップ1 → 関数 int Nth_of_GP(int a, int r, int n) 内で
        return( a * (int)(pow(r, n - 1)) ) を返す
    ステップ2 → 関数 int main() 内で
        変数 a を宣言し、1 を代入
        変数 r を宣言し、2 を代入
        変数 n を宣言し、8 を代入
        関数 Nth_of_GP(a, r, n) の戻り値を出力
終了

C言語による実装例

#include <stdio.h>
#include <math.h>
// 等比数列の第n項を返す関数
int Nth_of_GP(int a, int r, int n) {
    // 第n項は以下の式で求められる
    return( a * (int)(pow(r, n - 1)) );
}
// メインブロック
int main() {
    // 初項
    int a = 1;
    // 公比
    int r = 2;
    // 求めたい項数
    int n = 8;
    printf("The %dth term of the series is: %d\n", n, Nth_of_GP(a, r, n));
    return 0;
}

実行結果

The 8th term of the series is: 128

このように、pow関数を使って公比の(n-1)乗を計算し、それに初項を掛けるだけで、等比数列の任意の項を簡単に求めることができます。計算量もO(1)と非常に効率的なため、大きなnに対しても高速に動作します。