Excel で線形計画法をグラフ化する方法 (詳細な手順付き)

時には、線形計画法によって複数の変数を解決する必要があります。線形計画法を解く方法はいくつかあります。線形計画法を解く最も簡単な方法は、グラフを使用することです。この記事では、Excel で線形計画法をグラフ化する詳細な手順を紹介します。

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線形計画法とは

線形計画法は、いくつかの数学関数と制約を通じて状況を分析し、目的の最適点を見つけるための数学ツールです。この手法は、事業投資、生産サイクルの最適化、必要な製品の購入などに広く使用されています。

線形計画法の基本コンポーネント

• 決定変数: これらは、線形計画法によって目的の最適点を計算するために必要な変数です。決定、制約、目的関数の状況は、これらの変数で設定されます。
• 制約: 制約は、目的関数を制限し、実行可能領域を決定する条件です。平等でも不平等でもかまいません。
• 目的関数: これが目的の機能です。最適なソリューションを見つけるには、適切な制約を使用してこの方程式を満たす必要があります。
• 実現可能な地域: この領域は、適切な制約を適用した後の目的関数の最適な領域です。最適なソリューションは、この地域のどこかにあります。
• 実現可能な解決策: 実行可能解は、実行可能領域の端点に対する目的関数の解です。
• 最適解: 最適解は、目的関数の最適点です。これは、計算された実行可能なソリューションから見つけることができます。

Excel で線形計画法をグラフ化する手順

たとえば、F =6X+8Y という目的関数が与えられたとします。 .制約を使用してこの関数を最大化する必要があります:

2X+4Y <=60

4X+2Y <=48

これで、次の手順を使用して Excel で線形計画法をグラフ化することにより、最適な点を見つけることができます。

📌 ステップ 1:目的関数と制約線の点を記録する

Excel で線形計画法をグラフ化するには、何よりもまず、目的関数と制約の点を記録する必要があります。

• これを行うには、まず目的関数と制約の係数と記号を適切に記録します。

• ここで、最初の制約 C1 について、式の 2 つの点を見つけて制約を描画します。これを行うには、X=0 を使用すると Y が 15 になります。同様に、Y=0 を使用すると X が 30 になります。

• 続いて、2 番目の制約 C2 の 2 つの点を同様に見つけます。ここで、X=0 を取ると、Y は 24 になります。同様に、Y=0 を取ると、X=12 になります。

その結果、目的関数、制約、および制約を描画するための 2 つのポイントを含むワークシートが作成されます。ワークシートは最終的にこのようになります。

📌 ステップ 2:実行可能な領域を見つける

最初のステップに続いて、実行可能な領域を見つける必要があります。

• これを行うには、最初に B6:C8 セルを選択します。その後、挿入に移動します タブ>> チャート グループ>> 散布図またはバブル チャートを挿入 ツール>> 滑らかな線で散布 オプション

• その結果、B6:C8 の値に応じた滑らかな線の散布図が得られます

• しかし、プロットは必要な形式ではありません。 右クリック チャート上。続いて、データの選択… を選択します。 コンテキスト メニューのオプション

• したがって、データ ソースの選択 ウィンドウが表示されます。次に、series1 を選択します ここでオプションを選択し、[編集] をクリックします。 ボタン。

• 現時点では、編集シリーズ ウィンドウが表示されます。 シリーズ名:テキスト ボックスに C1 と入力 . シリーズ X の値: テキスト ボックスで、範囲を B6:B7 として選択します 細胞。同様に、系列 Y の値:テキスト ボックスで、範囲を C6:C7 として選択します 値。最後になりましたが、[OK] をクリックします。 ボタン。

• これで、データ ソースの選択に戻ります 窓。ここで、[追加] をクリックします。 ボタン。

• その結果、別のエディット シリーズ ウィンドウが表示されます。 シリーズ名:テキスト ボックスに C2 と入力 .以下、シリーズ X の値:テキスト ボックスで、データ範囲として B11:B12 を選択します 細胞。同様に、系列 Y の値:テキスト ボックスで、データ範囲として C11:C12 を選択します 細胞。続いて、[OK] をクリックします。 ボタン。

• [データ ソースの選択] に戻ります。 窓。次に、[OK ] をクリックします。 ボタンをクリックしてください。

• その結果、線形計画法のすべての制約を含む散布図が表示されます。そして、グラフは次のようになります。

• ここで、両方の拘束が不等式以下であるため、両方の拘束線が原点に向けられます。その結果、実行可能領域は次の図のようになります。

したがって、ABCD は実行可能領域であり、A、B、C、および D は領域の頂点です。

📌 ステップ 3:最適なソリューションを見つける

実行可能な領域を決定したら、実行可能なソリューションを見つける必要があります。

• これを行うには、最初に、角の点の X 座標と Y 座標を見つける必要があります。グラフと制約値の表から、A、B、C の点 (それぞれ (0,15)、(0,0)、(12,0)) を簡単に見つけることができます。

• ここで、点 D の座標を見つけるために、セル D5:D6 を選択します MMULT を含む以下の式を挿入します と MINVERSE 機能。その後、Ctrl+Shift+Enter を押します .

=MMULT(MINVERSE('Finding Points of Constraints'!C6:D7), 'Finding Points of Constraints'!F6:F7)

🔎 数式の内訳:

• MINVERSE(「制約のポイントを見つける」!C6:D7)

これは逆を返します Finding Points of Constraints ワークシートの C6:D7 のマトリックス セルの値。

結果 :(-0.166666667, 0.333333333) &(0.333333333, -0.166666667)

• =MMULT(MINVERSE('制約の点を見つける'!C6:D7), '制約の点を見つける'!F6:F7)

これはマトリックス product を返します 前の結果の配列と Finding Points of Constraints ワークシートの F6:F7 の

結果: {6,12}

• その結果、2 つの拘束線の交点 D の座標が得られます。

• これで、コーナー ポイントがすべて揃いました。現時点では、これらの点から実行可能なソリューションを見つける必要があります。このために、C7 に以下の式を記述します。 細胞。その後、Enter を押します ボタン。

=(C5*'Finding Points of Constraints'!$C$5)+('Finding Points of Constraints'!$D$5*C6)

🔎 数式の内訳:

• =(C5*'制約のポイントを見つける'!$C$5)

これは C5 の乗算を計算します セル値と制約の発見点ワークシートの C5 セル値。

結果: 0

• ('制約のポイントを見つける'!$D$5*C6)

これにより、制約の検出ポイント ワークシートの D5 が乗算されます。 C6 のセル値 現在のワークシートのセルの値。

結果: 120

• =(C5*'制約の点を見つける'!$C$5)+('制約の点を見つける'!$D$5*C6)

これは、前の 2 つの結果を合計したものです。

結果: 120

• 結果として、コーナー ポイント A の目的関数の値が得られます。続いて、カーソルを 右下 に置きます。 あなたの細胞の位置。したがって、フィル ハンドル 現れる。 右にドラッグ 他のすべての点について同じ数式をコピーします。

• その結果、実行可能な解決策がすべて得られます。

• 最後に、F を最大化する必要があるため、線形計画法をグラフで解くには F の最大値を見つける必要があります。F の最大値は 132 です。 D (6,12) 点。したがって、最適なポイントは D (6,12) ポイントです。

したがって、グラフによる線形計画法が終了し、最終結果が得られます。

結論

結論として、この記事では、Excel で線形計画法をグラフ化するためのすべての手順を詳細に示しました。記事全体を注意深く読み、練習用ワークブックで徹底的に練習することをお勧めします。この記事がお役に立てば幸いです。さらに質問や推奨事項がある場合は、ここにコメントしてください。
そして、ExcelDemy にアクセスしてください このような記事がもっとたくさんあります。ありがとうございます！