数列 1, 1, 2, 6, 24, ... のN番目の項を求めるC++プログラム

この問題では、整数 N が与えられます。求めたいのは、次の数列のN番目の項です。

1, 1, 2, 6, 24, ...

入力例

N = 7

出力例

720

解説

この数列は以下のように続きます。

1, 1, 2, 6, 24, 120, 720

各項が直前の項に1ずつ増える整数を掛けていることに注目すると、この数列は階乗で構成されていることがわかります。つまり、N番目の項は (N−1) の階乗に等しくなります。

解法アプローチ

この問題を解く最もシンプルな方法は、数列の一般項を表す公式を利用することです。

N番目の項 = (N−1)!

この公式を使えば、ループで1から (N−1) までの積を計算するだけで答えが求まります。計算量は O(N) と効率的です。

実装例

#include <iostream>
using namespace std;

int calcNthTerm(int N) {
    if (N <= 1)
        return 1;
    int factorial = 1;
    for (int i = 1; i < N; i++)
        factorial *= i;
    return factorial;
}

int main() {
    int N = 8;
    cout << N << "th term of the series is " << calcNthTerm(N);
    return 0;
}

出力

8th term of the series is 5040

まとめ

このように、数列 1, 1, 2, 6, 24, ... のN番目の項は (N−1)! を計算するだけで簡単に求められます。なお、大きなNに対しては階乗の値が急激に大きくなるため、実際のプログラムではオーバーフローに注意し、必要に応じて long long 型や多倍長整数を使用することをおすすめします。